Đến nội dung

Hình ảnh

$-1\leqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\leqslant 1$

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tinhyeutoanhoc2k7

tinhyeutoanhoc2k7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Chứng minh  $-1\leqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\leqslant 1$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $(x^3+y^3+z^3-3xyz)^2=[x(x^2-yz)+y(y^2-zx)+z(z^2-xy)]^2\leqslant (x^2+y^2+z^2)[(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2]=(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2=(x^2+y^2+z^2)^2-(xy+yz+zx)^2\leqslant (x^2+y^2+z^2)^2=1$

$\Rightarrow -1\leqslant x^3+y^3+z^3-3xyz\leqslant 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-12-2021 - 09:02

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh