Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh hai ma trận đồng dạng khi và chỉ khi chúng cùng hạng.

chứng minh hai ma trận đồng d

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 12-11-2021 - 16:58

Em có đọc tài liệu, sau khi định nghĩa hai ma trận đồng dạng, tới phần tính chất có nói: " Hai ma trận đồng dạng khi và chỉ khi chúng cùng hạng". 
Xin Anh chị chỉ giáo giùm. Em xin cảm ơn! 



#2 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 13-11-2021 - 19:29

Em có đọc tài liệu, sau khi định nghĩa hai ma trận đồng dạng, tới phần tính chất có nói: " Hai ma trận đồng dạng khi và chỉ khi chúng cùng hạng". 
Xin Anh chị chỉ giáo giùm. Em xin cảm ơn! 

Mình nghĩ phát biểu đúng phải là hai ma trận tương đương khi và chỉ khi có cùng hạng, chứ đồng dạng thì không chính xác. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 14-11-2021 - 11:21

Mình nghĩ phát biểu đúng phải là hai ma trận tương đương khi và chỉ khi có cùng hạng, chứ đồng dạng thì không chính xác. ạ

Dạ đúng rồi, do em đọc phần này là ma trận vuông ạ. Nếu có thể chứng minh giùm em hoặc hướng dẫn giùm em. Em xin cảm ơn!!!



#4 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 14-11-2021 - 14:27

Dạ đúng rồi, do em đọc phần này là ma trận vuông ạ. Nếu có thể chứng minh giùm em hoặc hướng dẫn giùm em. Em xin cảm ơn!!!

Sử dụng phép biến đổi Gauss-Jordan thì mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận có dạng $\begin{pmatrix} I_{r} & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ thông qua các phép biến đổi sơ cấp. Từ đây suy ra kết quả mà ta đang cần. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#5 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 15-11-2021 - 16:02

Sử dụng phép biến đổi Gauss-Jordan thì mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận có dạng $\begin{pmatrix} I_{r} & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ thông qua các phép biến đổi sơ cấp. Từ đây suy ra kết quả mà ta đang cần. 

Cho em hỏi: sau khi dùng Gauss-Jordan đưa về ma trận dạng trên thì hạng nó có chắc bằng nhau không? Em cảm ơn.



#6 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 15-11-2021 - 22:44

Cho em hỏi: sau khi dùng Gauss-Jordan đưa về ma trận dạng trên thì hạng nó có chắc bằng nhau không? Em cảm ơn.

Bạn có thể tự chứng minh rằng các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng hoặc tìm kết quả này trong các tài liệu. Mỗi phép biến đổi sơ cấp thực chất là một phép nhân ma trận với một ma trận khả nghịch, do đó hạng được bảo toàn. Một cách trực quan thì trong thực hành ta cũng hay dùng phép biến đổi Gauss để tính hạng của ma trận. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh