Cho các số thực dương thỏa $xyz=1$
Tìm Max của
$\sum \frac{1}{xy+x+2}$
Max của $\sum \frac{1}{xy+x+2}$
Bắt đầu bởi KieranWilson, 12-11-2021 - 17:36
#2
Đã gửi 12-11-2021 - 19:26
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $(x,y,z)=\left(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c}\right)$.
Khi đó $\sum{1}{xy+x+2}=\sum\frac{a}{2a+b+c}$.
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz: $\sum\frac{b+c}{2a+b+c}\geq \frac{(b+c+c+a+a+b)^2}{\sum (b+c)(2a+b+c)}\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \sum\frac{a}{2a+b+c}\leq \frac{3}{4}$
- Hunghcd yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
