Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm thuộc $(a;\frac{b}{c})$

lượng giác tham số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Đã gửi 14-11-2021 - 23:32

Các giá trị tham số m để phương trình $2m.sinx + (m-5).cosx + m - 7 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \pi \right )$ là khoảng $(a;\frac{b}{c})$ với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c$

 Hi vọng mọi người có thể giúp em cách lớp 11 ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 14-11-2021 - 23:33


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2040 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 24-11-2021 - 19:33

Các giá trị tham số m để phương trình $2m.sinx + (m-5).cosx + m - 7 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \pi \right )$ là khoảng $(a;\frac{b}{c})$ với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c$

 Hi vọng mọi người có thể giúp em cách lớp 11 ạ.

Đặt $t=\tan\frac{x}{2}$. Vì $x\in\left ( \frac{\pi}{2};\pi \right )\Rightarrow t=\tan\frac{x}{2}> 1$.

Phương trình đã cho có thể viết $\frac{2m.2t}{1+t^2}+\frac{(m-5)(1-t^2)}{1+t^2}+7-m=0$

hay $f(t)=t^2-2mt-m+6=0$   $\left ( ^* \right )$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left ( \frac{\pi}{2};\pi \right )\Leftrightarrow$ phương trình $\left ( ^* \right )$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta '> 0\\f(1)> 0\\1< -\frac{-2m}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2+m-6> 0\\7-3m> 0\\1< m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left ( 2;\frac{7}{3} \right )$

Vậy $a+b+c=12$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác, tham số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh