Đến nội dung

Hình ảnh

$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in (-1:1)$

- - - - - giải tích 1

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vietAnh09

vietAnh09

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn 
                $$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in  (-1:1)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-11-2021 - 19:04
Tiêu đề + LaTeX


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn 
                $$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in  (-1:1)$$

Ta có $(x^2 f(x))^{\prime}=0$  với mọi $x\in (0;1).$

Do đó, tồn tại hằng số $C$ sao cho $x^2 f(x)=C$ với mọi $x\in  (0;1).$

Với $x=0$, ta có $C=0.$ Do đó $f(x)=0$ với mọi $x\in (-1;1)\setminus\{0\}.$ 

Hơn nữa, nhờ tính liên tục của hàm $f$, ta có $f(0)=0.$ 

Vậy có duy nhất hàm $f=0$  (đã được kiểm tra thỏa các điều kiện).


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải tích 1

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh