Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm cực trị của $\frac{BC}{KD}$+$\frac{AC}{KE}$+$\frac{AB}{KF}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhatvinh2018

nhatvinh2018

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 19-11-2021 - 10:51

Cho K là điểm nằm trong tam giác ABC nhọn và D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của K lên BC,CA,AB.Tìm cực trị của

$\frac{BC}{KD}$+$\frac{AC}{KE}$+$\frac{AB}{KF}$

mới thi xong HSG HUYỆN 9 ,các bạn giúp tý ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 19-11-2021 - 13:17


#2 Hoang72

Hoang72

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 247 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 19-11-2021 - 18:51

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có $\frac{BC}{KD}+\frac{CA}{KE}+\frac{AB}{KF}=\frac{BC^2}{2S_{KBC}}+\frac{CA^2}{2S_{KCA}}+\frac{AB^2}{2S_{KAB}}\geq \frac{(AB+BC+CA)^2}{2S_{ABC}}$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\frac{BC}{2S_{KBC}}=\frac{CA}{2S_{KCA}}=\frac{AB}{2S_{KAB}}\Leftrightarrow KD=KE=KF\Leftrightarrow$ I là tâm nội tiếp của $\Delta ABC$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh