Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x)=\sqrt{\frac{x-\sin A}{x-\sin C}}+\sqrt{\frac{x-\sin B}{x-\sin C}}-1$

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 HaiDoanBn

HaiDoanBn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-11-2021 - 11:41

Bài toán : (ĐHBK Hà Nội, 1997)

 Cho tam giác ABC có ba góc thỏa mãn A > B > C. Tìm GTNN của hàm số

 

$f(x)=\sqrt{\frac{x-\sin A}{x-\sin C}}+\sqrt{\frac{x-\sin B}{x-\sin C}}-1$.

 

Mọi người cho e hỏi bài này với ạ, cách sử dụng đạo hàm ạ  :)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDoanBn: 21-11-2021 - 11:42


#2 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Thích phương trình hàm và ghéc những thằng đòi học sớm 5p

Đã gửi 22-11-2021 - 11:02

TXĐ: $x\leq \sin C$ và $x\geq \sin A$

Viết đạo hàm ra thì thấy hàm đồng biến trên tập xác định của $x$. 

Lập bảng biến thiên thì ta thấy là trong khoảng $(-\infty , \sin C]$ thì hàm số chạy từ $1$ đến $+\infty$, còn trong khoảng $[\sin A, +\infty)$ thì hàm chạy từ $f(\sin A)$ đến $1$ nên ta có thể kết luận là \[f(x) \ge f(\sin A) = \sqrt {\frac{{\sin A - \sin B}}{{\sin A - \sin C}}}  - 1\]







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh