Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $AI$ đi qua điểm cố định với $I$ là tâm $(AEF)$

phu tho

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguen thai an

nguen thai an

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 21-11-2021 - 22:36

Cho $(O)$ và $B$, $C$ cố định với một điểm $A$ thay đổi di chuyển trên $(O)$. Kẻ đường kính $AD$ của $(O$). $E$, $F$ thuộc $AB$, $AC$ sao cho $AEDF$ là hình bình hành. Chứng minh $AI$ đi qua điểm cố định với $I$ là tâm $(AEF)$
cho em hỏi bài này đề sai hay đúng ạ, nếu đúng mong các anh/chị giúp em



#2 Hoang72

Hoang72

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:(^_^)

Đã gửi 17-12-2021 - 17:33

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. 

$OM$ cắt $AI$ tại $N$.

Ta có $\Delta DBC\sim\Delta EDA(g.g)\Rightarrow \Delta DBM\sim\Delta EDO(c.g.c)$.

Ta có $\angle IAE=90^o-\angle AFE=90^o-\angle DEO=90^o-\angle BDM=\angle FDM$ mà $FD||AE$ nên $AI||DM$.

Từ đó tứ giác $ANDM$ là hình bình hành nên $OM=ON\Rightarrow N$ cố định.

Vậy $AI$ đi qua $N$ cố định.

Hình gửi kèm

  • qq.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh