Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tính hệ số của $x^6$ trong triển khai $Q = (2x^2 - 3x + 1)^{15}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 24-11-2021 - 11:47

Cho biểu thức

 

$Q = (2x^2 - 3x + 1)^{15}$  . Tính hệ số của $x^6$ trong triển khai Q


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-11-2021 - 15:03
Tiêu đề + LaTeX


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2040 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 24-11-2021 - 16:05

Cho biểu thức

 

$Q = (2x^2 - 3x + 1)^{15}$  . Tính hệ số của $x^6$ trong triển khai Q

$Q=\left ( 2x^2-3x+1 \right )^{15}=\left [ 2x^2+(1-3x) \right ]^{15}$
Mỗi số hạng tổng quát có dạng $C_{15}^k(2x^2)^{15-k}(1-3x)^k=C_{15}^k.2^{15-k}x^{30-2k}(1-3x)^k$

Mỗi số hạng đó lại có thể khai triển tiếp thành các số hạng có dạng $C_{15}^k.2^{15-k}x^{30-2k}C_k^i(-3x)^i=2^{15-k}(-3)^iC_{15}^kC_k^ix^{30-2k+i}$

+ $k=15,i=6\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^0(-3)^6C_{15}^{15}C_{15}^6=3648645$

+ $k=14,i=4\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^1(-3)^4C_{15}^{14}C_{14}^4=2432430$

+ $k=13,i=2\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^2(-3)^2C_{15}^{13}C_{13}^2=294840$

+ $k=12,i=0\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^3(-3)^0C_{15}^{12}C_{12}^0=3640$

$\Rightarrow$ hệ số cần tìm là $6379555$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4405 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-11-2021 - 17:23

"Đơn giản" hơn tí là phân tích biểu thức $Q$ thành $(2x-1)(x-1)$, khi đó hệ số của $x^6$ sẽ là \[\sum\limits_{k,l \ge 0:k + l = 6}^{} {{{\left( { - 1} \right)}^{15 - k}}{2^k}C_{15}^k{{\left( { - 1} \right)}^{15 - l}}C_{15}^l}  = \sum\limits_{k,l \ge 0:k + l = 6}^{} {{{\left( { - 1} \right)}^{30 - k - l}}{2^k}C_{15}^kC_{15}^l}  = \sum\limits_{k,l \ge 0:k + l = 6}^{} {{2^k}C_{15}^kC_{15}^l}  = \sum\limits_{k = 0}^6 {{2^k}C_{15}^kC_{15}^{6 - k}}  = 6379555\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh