Chủ đề này có 3 trả lời

[Serine]

Làm thế nào để chứng minh công thức cho thể tích của một hình chóp

[Nobodyv3]

Xét hình chóp bất kỳ có đường cao h, đáy có diện tích S.
Ta cắt hình chóp này qua n lớp cách đều nhau và vuông góc với đường cao thì lớp thứ k có diện tích đáy là $\left ( \frac{k}{n} \right )^{2}.S\Rightarrow  $ diện tích đáy ở mỗi lớp là : $\left ( \frac{1}{n} \right )^{2}.S, \left ( \frac{2}{n} \right )^{2}.S, .....,\left ( \frac{n}{n} \right )^{2}.S$.
Ta xem giữa 2 lớp cắt liên tiếp tạo thành  hình lăng trụ có chiều cao $\frac{h}{n}$ thì thể tích lăng trụ lớp thứ k là $\frac{h}{n}.\left ( \frac{k}{n} \right )^{2}.S$. Do đó, thể tích V của hình chóp có thể tính gần đúng :
$V=\left ( \frac{h}{n} \right ) \left ( \frac{1}{n} \right )^{2}.S+ \left ( \frac{h}{n} \right ) \left ( \frac{2}{n} \right )^{2}.S+...+\left ( \frac{h}{n} \right ) \left ( \frac{n}{n} \right )^{2}.S=\left ( \frac{h}{n^{3}} \right ).S\left ( 1^{2}+2^{2}+...+n^{2} \right )=\left ( \frac{h}{n^{3}} \right ).S.\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{6}=\frac{hS}{6}\left ( 1+\frac{1}{n}\right ) \left ( 2+\frac{1}{n} \right ) $
Cho  $n\rightarrow \infty $ thì $\frac{1}{n}\rightarrow 0$, cho nên thể tích hình chóp sẽ là :
$ V=\frac{hS}{6}\left ( 1+0\right ) \left ( 2+0 \right )=\frac{hS}{3}$ $\text{    QED}$.

[Serine]

Em không hiểu khúc

Ta xem giữa 2 lớp cắt liên tiếp tạo thành  hình lăng trụ có chiều cao $\frac{h}{n}$ thì thể tích lăng trụ lớp thứ k là $\frac{h}{n}.\left ( \frac{k}{n} \right )^{2}.S$

 Anh giải thích giúp em với  

[perfectstrong]

Em không hiểu khúc

 Anh giải thích giúp em với  

Tương tự với đạo hàm vậy. Khi ở trong khoảng cực kỳ nhỏ như $\delta h$ thì hình chóp cụt (phân khúc bởi hai lớp cắt) sẽ có thể tích "xấp xỉ" với hình trụ bao quanh nó.

Để chứng minh chặt chẽ thì phải sử dụng nguyên lý kẹp, cơ mà để minh họa ý tưởng thì như trên là ổn.