Cho 1 đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tích xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn.
Tính xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn
Bắt đầu bởi HacMieu, 29-11-2021 - 09:00
#1
Đã gửi 29-11-2021 - 09:00
#2
Đã gửi 30-11-2021 - 21:00
Cho 1 đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tích xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn.
tập không gian mẫu là 48C3;
+>tam giác tù:
để chọn một đỉnh có có 48 cách
chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành tam giác tù (48/2 -1)=23;
=> Số tam giác tù là 48.23C2;
+> tam giác vuôn là :24.46=1104 cách
===> Số tam giác nhọn là 48C3 - 1104- 48.23C2=4048
=====> Xác suất chọn 3 đỉnh đo tạo thành tam giá nhọn là 11/47
- Hoang72 yêu thích
#3
Đã gửi 01-12-2021 - 16:07
Mình xin nói thêm khi tính số tam giác tù.
Ký hiệu các đỉnh là $A_{1},A_{2},...,A_{48}$. Xét đường chéo $A_{1}A_{25}$ của đa giác cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, nó chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn. Mỗi nửa đường tròn có 23 đỉnh từ $A_{2}$ đến $A_{24}$ và từ $A_{26}$ đến $A_{48}$. Lúc này, mỗi tam giác $A_{1}A_{i}A_{j}$ là tam giác tù khi đỉnh $A_{i}, A_{j}$ cùng nằm trên 1 nửa đường tròn. Ta tiến hành đếm số tam giác tù :
- Chọn 1 đỉnh : có $48$ cách
- Chọn 1 nửa đường tròn : có $2$ cách
- Chọn 2 đỉnh $A_{i},A_{j}$: có $C_{23}^{2}$ cách.
Số tam giác tù là :
$ \frac{48\cdot2\cdot C_{23}^{2}}{2}=12144 $ $(*)$
Chú ý: Trong $(*)$ ta chia cho 2 vì đã đếm trùng lặp 2 lần!
T.dụ: - khi chọn đỉnh $A_{1}$: ta có tam giác $A_{1}A_{23}A_{24}$.
- khi chọn đỉnh $A_{24}$: ta có tam giác $A_{24}A_{23}A_{1}$.
Hai tam giác này là một, do đó ta đã đếm 2 lần (cho mỗi tam giác) cho nên để tính số tam giác tù ta phải chia cho 2 ở $(*)$.
Ký hiệu các đỉnh là $A_{1},A_{2},...,A_{48}$. Xét đường chéo $A_{1}A_{25}$ của đa giác cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, nó chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn. Mỗi nửa đường tròn có 23 đỉnh từ $A_{2}$ đến $A_{24}$ và từ $A_{26}$ đến $A_{48}$. Lúc này, mỗi tam giác $A_{1}A_{i}A_{j}$ là tam giác tù khi đỉnh $A_{i}, A_{j}$ cùng nằm trên 1 nửa đường tròn. Ta tiến hành đếm số tam giác tù :
- Chọn 1 đỉnh : có $48$ cách
- Chọn 1 nửa đường tròn : có $2$ cách
- Chọn 2 đỉnh $A_{i},A_{j}$: có $C_{23}^{2}$ cách.
Số tam giác tù là :
$ \frac{48\cdot2\cdot C_{23}^{2}}{2}=12144 $ $(*)$
Chú ý: Trong $(*)$ ta chia cho 2 vì đã đếm trùng lặp 2 lần!
T.dụ: - khi chọn đỉnh $A_{1}$: ta có tam giác $A_{1}A_{23}A_{24}$.
- khi chọn đỉnh $A_{24}$: ta có tam giác $A_{24}A_{23}A_{1}$.
Hai tam giác này là một, do đó ta đã đếm 2 lần (cho mỗi tam giác) cho nên để tính số tam giác tù ta phải chia cho 2 ở $(*)$.
- Hoang72 yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh