Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
HacMieu

HacMieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Cho 1 đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tích xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn.

#2
typhoon205

typhoon205

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho 1 đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tích xác suất tam giác mà 3 đỉnh đó tạo thành là một tam giác nhọn.

tập không gian mẫu là 48C3;

+>tam giác tù:
để chọn một đỉnh có có 48 cách
chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành tam giác tù (48/2 -1)=23;

=> Số tam giác tù là 48.23C2;

+> tam giác vuôn là :24.46=1104 cách 

===> Số tam giác nhọn là 48C3 - 1104- 48.23C2=4048

=====> Xác suất chọn 3 đỉnh đo tạo thành tam giá nhọn là 11/47



#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Mình xin nói thêm khi tính số tam giác tù.
Ký hiệu các đỉnh là $A_{1},A_{2},...,A_{48}$. Xét đường chéo $A_{1}A_{25}$ của đa giác cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, nó chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn. Mỗi nửa đường tròn có 23 đỉnh từ $A_{2}$ đến $A_{24}$ và từ $A_{26}$ đến $A_{48}$. Lúc này, mỗi tam giác $A_{1}A_{i}A_{j}$ là tam giác tù khi đỉnh $A_{i}, A_{j}$ cùng nằm trên 1 nửa đường tròn. Ta tiến hành đếm số tam giác tù :
- Chọn 1 đỉnh : có $48$ cách
- Chọn 1 nửa đường tròn : có $2$ cách
- Chọn 2 đỉnh $A_{i},A_{j}$: có $C_{23}^{2}$ cách.
Số tam giác tù là :
$ \frac{48\cdot2\cdot C_{23}^{2}}{2}=12144 $        $(*)$
Chú ý: Trong $(*)$ ta chia cho 2 vì đã đếm trùng lặp 2 lần!
T.dụ: - khi chọn đỉnh $A_{1}$: ta có tam giác $A_{1}A_{23}A_{24}$.
- khi chọn đỉnh $A_{24}$: ta có tam giác $A_{24}A_{23}A_{1}$.
Hai tam giác này là một, do đó ta đã đếm 2 lần (cho mỗi tam giác) cho nên để tính số tam giác tù ta phải chia cho 2 ở $(*)$.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh