Đến nội dung

Hình ảnh

$\min P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
piluv

piluv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

$\sqrt{2}P=\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq \sum\frac{4a}{2a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq_{Schwarz}\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}=1+\frac{2(\sqrt{ab+bc+ca})}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq 5$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh