Đến nội dung


Hình ảnh

$x^{3}-3x+1=0$ không biểu diễn được nghiệm nếu chỉ trên tập số thực ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyen Huyen Dieu

Nguyen Huyen Dieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-12-2021 - 21:45

Chứng minh pt đại số bâc ba $x^{3}-3x+1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt và ta không thể nào biểu diễn dược các nghiệm thực này dưới dạng đại số mà không có chứa số ảo dưới căn ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huyen Dieu: 05-12-2021 - 08:30


#2 Nguyen Huyen Dieu

Nguyen Huyen Dieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-12-2021 - 07:54

Với phương trình bậc ba x3 – 3x + 1 = 0. Dễ thấy phương trình này có 3 nghiệm thực phân biệt vì nếu đặt f(x) = x3 – 3x + 1 thì ta có f(-2) = -1 < 0; f(0) = 1 > 0 ; f(1) = -1 < 0 ; f(2) = 3 > 0 nên phương trình x3 – 3x + 1 = 0 có ba nghiệm x 1 , x 2 , x 3 với -2 < x1 < 0 < x2 < 1 < x3 < 2 ba nghiệm của nó là x1 = -2sin70o , x2 = 2sin10o , x3 = 2sin50o các bạn tự kiểm tra lại nhé! Theo công thức Cac-na-đô ta có các nghiệm dưới dạng đại số của phương trình này là:

x = $\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{-\frac{3}{4}}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{-\frac{3}{4}}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}+\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$

Do ta không thể đưa được $\sqrt[3]{-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}$ về  dạng a + bi với a,b C R để rut gọn biểu thức nghiệm. Nên ta không thể nào làm mât được đại lượng ảo trong công thức nghiệm của pt đã cho.

Tóm lại ta không có cách gì để biểu diễn được các nghiệm này dưới dạng đại số nếu chỉ dùng 6 phép toán cơ bản là cộng (+), trừ (-), nhân (x), chia 1f642.png), lũy thừa (^) và khai căn (√) trên tập số thực R.



#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-12-2021 - 14:53

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 3 gọi là Cardano nhé, không phải Cac-na-đô.

Mặt khác, bạn chứng minh cụ thể tại sao không thể biểu diễn $\sqrt[3]{{ - \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i}}$ ra nào, chứ đừng nói là do bạn không thấy thì người khác cũng không thấy.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 Lemonjuice

Lemonjuice

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Đã gửi 13-12-2021 - 16:08

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 3 gọi là Cardano nhé, không phải Cac-na-đô.

Mặt khác, bạn chứng minh cụ thể tại sao không thể biểu diễn $\sqrt[3]{{ - \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i}}$ ra nào, chứ đừng nói là do bạn không thấy thì người khác cũng không thấy.

Trước đây em đọc thấy người ta có dùng công thức moivre để khai căn số phức đúng không anh ạ.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh