Cho $\Delta ABC$, $A'$ và $B'$ thuộc $AB$, $AC$ sao cho $\widehat{AA'M}=\widehat{BAC}=\widehat{BB'M}$ với $M$ trung điểm $BC$. Chứng minh tâm $(AA'B')$ trùng với tâm $Euler$ của $\Delta ABC$
Chứng minh tâm $(AA'B')$ trùng với tâm $Euler$ của $\Delta ABC$
Bắt đầu bởi pntoi oni10420, 08-12-2021 - 22:58
sưu tầm
#1
Đã gửi 08-12-2021 - 22:58
pntoi oni10420
-
- Thành viên mới
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 09-12-2021 - 16:05
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
$A'M,B'M$ lần lượt cắt $AC,AB$ tại $D,E$.
Gọi $F$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AA'B'$.
Khi đó $EF$ đi qua trung điểm $J$ của $AB'$, $DF$ đi qua trung điểm $I$ của $AA'$.
Gọi $H,G$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$.
Nhận thấy $EA=EB'$ mà $HM//AB'$ nên $EH=EM$.
Mà $EF\perp HM$ nên $FM=FH$.
Tương tự $FM=FG$ nên $F$ là tâm $(MHG)$. (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 09-12-2021 - 16:05
- pntoi oni10420 và Gia Cat Minh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sưu tầm
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $Q$ thuộc đường tròn cố địnhBắt đầu bởi pntoi oni10420, 13-12-2021  sưu tầm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh tâm $(KDH)$ nằm trên $GI$Bắt đầu bởi DaiphongLT, 06-11-2021 sưu tầm
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a^{11}}{bc}+\frac{3}{a^{2}b^{2}c^{2}}\geqslant \frac{\sum a^{6}+9}{2}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 12-07-2013 trần quốc anh, sưu tầm
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
