Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: nếu m là hợp số thì chỉ khi m=4 thì đồng dư thức $f(x)\equiv 0(mod m)$ có nhiều nhất $n$ nghiệm phân biệt.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Cho m là một hợp số. Chứng minh rằng định lý sau đây chỉ đúng khi và chỉ khi m=4: nếu $f(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên mà hệ số của lũy thừa cao nhất nguyên tố cùng nhau với $m$ thì đồng dư thức $f(x)\equiv 0(mod m)$  có nhiều nhất $n$ nghiệm đồng dư phân biệt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 13-12-2021 - 12:44


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chứng minh nếu m là hợp số thì chỉ khi m=4 thì định lý sau đây đúng: nếu $f(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên mà hệ số của lũy thừa cao nhất nguyên tố cùng nhau với $m$ thì đồng dư thức $f(x)\equiv 0(mod m)$  có nhiều nhất $n$ nghiệm phân biệt.

Xét đa thức $f(x)=x^2$ (thỏa mãn điều kiện với $n=2$)

Khi đó đồng dư thức $x^2\equiv 0\ (mod\ 4)$ có vô số nghiệm phân biệt ($x=2k,k\in\mathbb{Z}$) $\rightarrow$ "định lý" sai.

Tương tự, "định lý" cũng sai với các đa thức có dạng $f(x)=x^t$ với $t\in\mathbb{N}^*$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Xét đa thức $f(x)=x^2$ (thỏa mãn điều kiện với $n=2$)

Khi đó đồng dư thức $x^2\equiv 0\ (mod\ 4)$ có vô số nghiệm phân biệt ($x=2k,k\in\mathbb{Z}$) $\rightarrow$ "định lý" sai.

Tương tự, "định lý" cũng sai với các đa thức có dạng $f(x)=x^t$ với $t\in\mathbb{N}^*$.
 

Dạ ý em ở đây là những nghiệm tự nhiên mà nhỏ hơn m ấy anh (nghiệm đồng dư).



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dạ ý em ở đây là những nghiệm tự nhiên mà nhỏ hơn m ấy anh (nghiệm đồng dư).

Vậy thì cần sửa lại định lý cho rõ ràng, chuẩn xác.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Vậy thì cần sửa lại định lý cho rõ ràng, chuẩn xác.
 

Dạ em đã sửa đề lại cho rõ ràng hơn rồi đấy anh.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh