Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $ord_p(a)=2t$.

- - - - - sohoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Chứng minh hoặc bác bỏ mệnh đề sau:

Nếu $a$ là một số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố, $(a,p)=1$. Gọi $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^t\equiv -1(mod p)$. Chứng minh rằng $\text{ord}_p(a)=2t$.

Nếu mệnh đề sai, hỏi có thể chỉnh sửa giả thiết để mệnh đề đúng hay không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 17-12-2021 - 15:58


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Chưa nói về vấn đề đúng hay sai, cái bạn đưa ra nếu chưa chứng minh thì không thể gọi là "định lý". Nó chỉ đơn giản là một mệnh đề.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chứng minh hoặc bác bỏ mệnh đề sau:

Nếu $a$ là một số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố, $(a,p)=1$. Gọi $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^t\equiv -1(mod p)$. Chứng minh rằng $\text{ord}_p(a)=2t$.

Nếu mệnh đề sai, hỏi có thể chỉnh sửa giả thiết để mệnh đề đúng hay không?

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng nếu $a=1$, $p=2$ thì $(a,p)=1$. Gọi $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $1^t\equiv -1(mod\ 2)$, khi đó $t=1$. Nhưng ta lại có $\text{ord}_2(1)=1$ (mệnh đề sai khi $a=1$ và $p=2$)

Để cứu vãn tính đúng đắn của mệnh đề, trước tiên cần giả thiết thêm $a$ là số nguyên dương khác $1$.

Tiếp theo, để ý rằng với $a$ nguyên dương khác $1$, $p$ là số nguyên tố và $(a,p)=1$ thì phương trình đồng dư $a^t\equiv -1(mod\ p)$ không phải lúc nào cũng có nghiệm nguyên, tức là không phải lúc nào cũng tồn tại số $t$. Nếu số $t$ không tồn tại thì làm sao có thể có $\text{ord}_p(a)=2t$.

Vậy cần phải chỉnh sửa lại mệnh đề như sau :

Giả sử $a$ là số nguyên dương khác $1$ và $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $(a,p)=1$ và giả sử phương trình đồng dư $a^t\equiv -1(mod\ p)$ có nghiệm nguyên dương, với $t$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất THÌ $\text{ord}_p(a)=2t$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sohoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh