Cho lục giác ABCDEF nội tiếp (O).CMR AD,BE,CF đồng quy $\Leftrightarrow AB.CD.EF=BC.DE.FA$
AD,BE,CF đồng quy $\Leftrightarrow AB.CD.EF=BC.DE.FA$
Bắt đầu bởi thanhng2k7, 18-12-2021 - 14:32
#1
Đã gửi 18-12-2021 - 14:32
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học 
#2
Đã gửi 18-12-2021 - 15:26
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Ta xét khi lục giác $ABCDEF$ là lồi.
Gọi $P$ là giao điểm của $CF$ và $BE$.
Gọi $AP$ cắt lại $(O)$ tại $D'$.
Ta có $\frac{AB}{D'E}=\frac{PB}{PD'};\frac{CD'}{FA}=\frac{PD'}{PF};\frac{EF}{BC}=\frac{PF}{PB}\Rightarrow \frac{AB.CD'.EF}{D'E.FA.BC}=1$.
Mà $D,D'$ nằm cùng phía với $CE$ nên $AD,BE,CF$ khi và chỉ khi $D\equiv D'\Leftrightarrow \frac{CD'}{D'E}=\frac{CD}{DE}\Leftrightarrow AB.CD.EF=BC.DE.FA$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-12-2021 - 15:26
- nguyenchithanh2511 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
