Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE, AF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O. Gọi giao điểm của AK và DE là I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt DE tại N và giao điểm của HK và BC là M. Chứng minh CE song song với MN
chứng minh CE song song với MN
Bắt đầu bởi vuminhthu, 20-12-2021 - 13:07
#2
Đã gửi 20-12-2021 - 13:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì $AK$ là đường kính nên dễ suy ra $HC//BK,HB//CK$ nên HBKC là hình bình hành nên $HK$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$.
Tứ giác $EDCB$ nội tiếp nên $\angle NEB=\angle AED=\angle ACB$
và $BN$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ nên $\angle NBE=\angle ACB$
Vậy ta được: $\angle NEB=\angle NBE$ nên $\Delta NEB$ cân tại $N$ nên $BN=EN$
Kết hợp với $BM=EM$ do $\Delta EBC$ vuông tại $E$ có $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $MN$ là đường trung trực của $EB$ nên $MN$ vuông góc với $BE$
Mà $CE$ vuông góc với $BE$ nên $MN//CE$ (đpcm)
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 21-12-2021 - 13:20
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
