Chủ đề này có 3 trả lời

[lethanhson2703]

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0$.

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABM$. Biết: $\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{-a^2}{9}$.

Giá trị của $x$ là bao nhiêu? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 23-12-2021 - 12:40

[tritanngo99]

Cho hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0$.

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABM$. Biết: $\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{-a^2}{9}$.

Giá trị của $x$ là bao nhiêu? 

Hình chữ nhật hay và hình vuông vậy bạn ? 

[lethanhson2703]

Hình chữ nhật hay và hình vuông vậy bạn ?

À hình vuông ạ. Em đẫ sửa lại ở trên đề rồi ạ!

[lethanhson2703]

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0$.

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABM$. Biết: $\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{-a^2}{9}$.

Giá trị của $x$ là bao nhiêu? 

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$

 

$\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0 \Rightarrow |\overrightarrow{AM}|=x.a\sqrt{2}$

 

Ta có: 

$\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}AB^2$

 

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}MA.AB.cos135+\frac{1}{3}AB^2=-\frac{a^2}{9}$

 

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}.x.a\sqrt{2}.-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}a^2=-\frac{a^2}{9}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}a$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 23-12-2021 - 13:53