Bài 15: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $C$ là một điểm thuộc đường tròn sao cho $CA>CB$. Kẻ $CH$ vuông góc với $AB$. Từ $H$ kẻ $HE,HF$ vuông góc với $CA,CB$. $(MOC)$ cắt $CH$ tại $K$. $EF$ cắt $(O)$ tại $M,N$ ($M$ thuộc cung nhỏ $CA$, $N$ thuộc cung nhỏ $CB$). Chứng minh rằng $KO$ và $HN$ cắt nhau tại một điểm $L$ trên $(O)$
Kẻ tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $HE,HF$ lần lượt tại $X,Y$.
Khi đó $H,X$ đối xứng với nhau qua $CA$; $H,Y$ đối xứng với nhau qua $CB$.
Lại có $EX.EH=EA.EC=EM.EN$ nên $X,M,H,N$ đồng viên.
Tương tự $Y,M,H,N$ đồng viên nên $X,Y,M,N,H$ đồng viên.
Mà $C$ là tâm của $(HXY)$ nên $CM=CN=CH$.
Giả sử $HN$ cắt lại $(O)$ tại $L$ thì do $C$ là tâm của $(HMN)$ nên $\frac{\angle MOL}{2}=\angle MNL=\angle MNH=\frac{\angle MCH}{2}=\frac{\angle MOK}{2}$.
Từ đó $O,K,L$ thẳng hàng nên ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 16-01-2022 - 10:45