Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $M$ trung điểm $BC$, $P$ bất kì thuộc cạnh $AM$. $(OPM)$ cắt $BC$ tại $G$, $AM$ cắt $(O)$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ $//$ với $PG$ cắt $(O)$ tại $J$. Gọi $L$ đối xứng với $K$ qua $P$. Chứng minh $GL$ = $GJ$
#2
Đã gửi 06-01-2022 - 18:47
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\angle GMO=\angle GPO=90^{\circ}$
Mà $GP//KJ$ nên $PO$ vuông góc $KJ$ mà $OK=OJ$ nên $PO$ là đường trung trực của $KJ$ nên $PK=PJ$
Vậy ta có được: $PK=PJ=PL$ nên $\Delta KJL$ vuông tại $J$
Suy ra $PO//JL$ (cùng vuông góc với $KJ$)
Từ đây suy ra $GP$ vuông góc $LJ$ mà $PL=PJ$ nên $GL=GJ$
Hình gửi kèm
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
