Chủ đề này có 1 trả lời

[KhoiNguyen213]

Cho hai số thực dương $x,\, y$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{\left(\sqrt{a} +\sqrt{b}\right)^2}=169.$ Chứng minh rằng

    $$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=13.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhoiNguyen213: 07-01-2022 - 22:31

[Hoang72]

Bổ đề: Cho $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z=0$ và $x,y,z\neq 0$. Khi đó $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2$.

Áp dụng bổ đề chú ý $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}>0$ ta có đpcm.