Đến nội dung


Hình ảnh

$P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Math04

Math04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 10-01-2022 - 15:31

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.



#2 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-01-2022 - 19:56

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.

Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.



#3 Math04

Math04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 10-01-2022 - 20:36

Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.

Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?



#4 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-01-2022 - 20:41

Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?

Đoán thôi :)

Bài kiểu này nếu có một hàm thỏa mãn thì mũ $n$ lên cũng thỏa mãn. Đa thức hằng thì có mỗi $0,1$. Còn lại thì đi từ đa thức bậc $1$ lên thôi.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh