Đến nội dung

Hình ảnh

$P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.



#2
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.

Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.



#3
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.

Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?



#4
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?

Đoán thôi :)

Bài kiểu này nếu có một hàm thỏa mãn thì mũ $n$ lên cũng thỏa mãn. Đa thức hằng thì có mỗi $0,1$. Còn lại thì đi từ đa thức bậc $1$ lên thôi.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh