Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.
$P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$
#1
Đã gửi 10-01-2022 - 15:31
#2
Đã gửi 10-01-2022 - 19:56
Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa $P(x^3+x^2+1)=P(x+2).P(x^2+1)$ với mọi $x$ thực.
Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.
#3
Đã gửi 10-01-2022 - 20:36
Gợi ý: Trong trường hợp $P$ không phải đa thức hằng, đặt $P(x)=(x-1)^{n}+Q(x)$ với $n=\deg P$. Chứng minh $Q(x)\equiv 0$.
Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?
#4
Đã gửi 10-01-2022 - 20:41
Có thể cho mình hỏi là tại sao biết chắc $P(x)$ sẽ có dạng đó ý bạn? Mình cần vài bước chứng minh không bạn?
Đoán thôi
Bài kiểu này nếu có một hàm thỏa mãn thì mũ $n$ lên cũng thỏa mãn. Đa thức hằng thì có mỗi $0,1$. Còn lại thì đi từ đa thức bậc $1$ lên thôi.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh