Mối quan hệ giữa e và pi trên miền số thực như vậy có đúng không?
$e=\left ( 1+sin\pi ^{\pm } \right )^{\frac{1}{sin\pi ^{\pm }}}$
Nếu ai đó nghĩ rằng ký hiệu lân cận của π là $\pi ^{\pm }$ chỉ được sử dụng dưới ký hiệu lim, thì ví dụ sau đây cho thấy rằng $\pi ^{\pm }$ hoàn toàn có thể sử dụng được trong toán học tầm thường.
$\lim_{x\rightarrow \pi ^{\pm }}f\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow \pi ^{\pm }} x =\pi ^{\pm },f\left ( x \right )=x$
Áp dụng cho Tỷ Lệ Vàng
$e=\left ( 1+x^{2}-x-1 \right )^{\frac{1}{x^{2}-x-1}},x=\varphi ^{\pm },\varphi =\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$