Đến nội dung


Hình ảnh

$x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Math04

Math04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 11-01-2022 - 21:52

Dãy số $x_{n}$ thoả $1<x_{1}<2$ và $x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy.



#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 16-01-2022 - 09:02

Chứng minh được $1<x_n<2$ với mọi $n$. Xét $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$. Có $x_{n+1}=f(x_n)$, và $f'(x)=1-x<0 \forall x \in (1;2)$. Từ đó chia dãy chẵn - lẻ và ta có $\lim x_{2n+1} = \lim x_{2n} = \sqrt{2}$.


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh