Đến nội dung

Hình ảnh

$x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Dãy số $x_{n}$ thoả $1<x_{1}<2$ và $x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy.



#2
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Chứng minh được $1<x_n<2$ với mọi $n$. Xét $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$. Có $x_{n+1}=f(x_n)$, và $f'(x)=1-x<0 \forall x \in (1;2)$. Từ đó chia dãy chẵn - lẻ và ta có $\lim x_{2n+1} = \lim x_{2n} = \sqrt{2}$.


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh