Chủ đề này có 10 trả lời

[Nobodyv3]

Warm up:
1/ Một hộp viết có 3 cây viết loại A, 3 cây loại B, và 4 cây loại C. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8 cây viết biết rằng mỗi lần chỉ lấy 1 cây và các cây viết cùng loại thì giống nhau.

[Serine]

Warm up:
1/ Một hộp viết có 3 cây viết loại A, 3 cây loại B, và 4 cây loại C. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8 cây viết biết rằng mỗi lần chỉ lấy 1 cây và các cây viết cùng loại thì giống nhau.

Số cách lấy ra 8 cây viết mà mỗi lần chỉ lấy 1 cây bằng số cách xếp 8 cây viết trong hộp bút thành một hàng ngang có thứ tự

 

TH1: trong hộp còn 2 cây A: $8C1*7C3*4C4$ cách

TH2: trong hộp còn 2 cây B: $8C1*7C3*4C4$ cách

TH3: trong hộp còn 1A, 1B: $8C2*6C2*4C4$

TH4: trong hộp còn 1A, 1C: $8C2*6C3*3C3$

TH5: trong hộp còn 1B, 1C: $8C2*6C3*3C3$

 

Đáp số: $2*(8C1*7C3*4C4) + 8C2*6C2*4C4 + 2*(8C2*6C3*3C3)$

 

Tổng quát lên thì em chịu lun 

[Nobodyv3]

Số cách lấy ra 8 cây viết mà mỗi lần chỉ lấy 1 cây bằng số cách xếp 8 cây viết trong hộp bút thành một hàng ngang có thứ tự

TH1: trong hộp còn 2 cây A: $8C1*7C3*4C4$ cách
TH2: trong hộp còn 2 cây B: $8C1*7C3*4C4$ cách
TH3: trong hộp còn 1A, 1B: $8C2*6C2*4C4$
TH4: trong hộp còn 1A, 1C: $8C2*6C3*3C3$
TH5: trong hộp còn 1B, 1C: $8C2*6C3*3C3$

Đáp số: $2*(8C1*7C3*4C4) + 8C2*6C2*4C4 + 2*(8C2*6C3*3C3)$

Tổng quát lên thì em chịu lun

Một cách tiếp cận thông minh!
và bài giải sẽ hoàn hảo hơn nếu bạn để ý thêm tí xíu nữa: xét tiếp trường hợp còn lại 2 cây loại C.
và có cách giải khác ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-01-2022 - 22:15

[Nobodyv3]

@Serine: Cách casework có ưu điểm là trực quan, tự nhiên nhưng thường liệt kê thừa ( thiếu) các trường hợp cần xét. Thế thì có cách nào kiểm tra là ta đã xét đủ các trường hợp không? Có đấy!Cụ thể ở bài toán này ta thấy :
Mỗi cây viết còn lại có 3 khả năng (thuộc loại A, loại B,hoặc loại C) nên số khả năng cho 2 cây viết còn lại là : $3\times 3=9$, nhưng các TH :(A+B), (A+C), và (B+C) lặp lại 2 lần.
Vậy số TH cần xét là $9-3=6$ TH, đó là: 2A, 2B, A+B, A+C, B+C và 2C.

[Nobodyv3]

2/ Có bao nhiêu cách chia n món đồ chơi khác nhau cho 3 bé A, B, và C sao cho :
- Bé A:được một số lẻ món.
- Bé B:được nhiều nhất 3 món.
- Bé C:bao nhiêu món cũng được (kể cả không được món nào).

[Nobodyv3]

3/ Có bao nhiêu cách lập thành tập hợp gồm 5 số nguyên không âm $x_{0},x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho $x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=100$ và $x_{i}\equiv i\bmod 5$.

[Nobodyv3]

4/ Một bảng kích thước 1xn ô vuông đơn vị. Người ta dùng 4 màu đỏ, xanh, vàng, và cam để sơn các ô này. Hỏi có bao nhiêu cách sơn sao cho số các ô được sơn màu đỏ cũng như số các ô được sơn màu xanh là số chẵn.

[Hoang72]

3/ Có bao nhiêu cách lập thành tập hợp gồm 5 số nguyên không âm $x_{0},x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho $x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=100$ và $x_{i}\equiv i\bmod 5$.

Câu này em nghĩ dùng bài toán chia kẹo Euler: Đặt $x_0=5y_0; x_1=5y_1+1;x_2=5y_2+2; x_3=5y_3+3;x_4=5y_4+4$ thì $y_0,y_1,...,y_1\in\mathbb N$ thì $y_0+y_1+y_2+y_3+y_4=18$. Phương trình này có $\binom{22}{4}$ nghiệm nên pt ban đầu cũng có $7315$ nghiệm. Mặt khác các nghiệm $x_0,x_1,x_2,x_3,x_4$ không bằng nhau và không là hoán vị của nhau nên lập được $7315$ tập hợp.

[Nobodyv3]

@Hoang72:exact ans.
Bài nữa nhé.
5/ Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ thua 1000000,có tổng chữ số bằng 19 ?

[Nobodyv3]

6/ Tính tổng
$$S= \binom{n}{0}-\binom{n-1}{1}+\binom{n-2}{2}-\binom{n-3}{3}+....$$

[Nobodyv3]

7/ Tính số nghiệm nguyên không âm của pt: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=40$
với $2\leq x_{1}\leq 8, x_{2}\leq 4, x_{3}\geq 4, x_{4}\leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2022 - 09:43