Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 huhuhuhu

huhuhuhu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 14-01-2022 - 23:40

Tìm tất cả hàm số $f:R+ \rightarrow R+$ thoả mãn: 

$f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$ với mọi x,y thuộc R+



#2 huhuhuhu

huhuhuhu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 15-01-2022 - 17:38

Em cảm ơn ạ. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huhuhuhu: 16-01-2022 - 10:12


#3 Hoang72

Hoang72

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 16-01-2022 - 07:59

Nếu tồn tại $x>0$ sao cho $f(x)>1$ thì thay $y=\frac{f(x)}{f(x)-1}$ ta có $f(x)=1$, vô lí.

Do đó $f(x)\leq 1,\forall x>0$. (*)

Thay $y$ bởi $\frac{y}{f(x)}$ và kết hợp với (*) ta có $f(x)\geq f(y),\forall x,y>0$.

Đổi chỗ $x,y$ ta có $f$ là hàm hằng. 

Từ đó tìm được $f(x)=1,\forall x>0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 16-01-2022 - 07:59





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh