Đến nội dung


Hình ảnh

A,I,K thẳng hàng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-01-2022 - 18:58

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (I) nội tiếp và đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A. Đường tròn (K) tiếp xúc AB,AC và BC thứ tự tại D,E,F. Gọi r và R là bán kính (I) và (K). Chứng minh rằng:

a, A,I,K thẳng hàng 

b,Sabc=R.r



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 908 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 29-01-2022 - 11:08

a)$I, K$ cách đều $AB, AC$ nên $I, K$ thuộc phân giác $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow A, I, K$ thẳng hàng
b)Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB, AC, BC$ tại $M, N, P$
$S_{ABC} = S_{IAB} + S_{IAC} + S_{IBC}$
$= \frac12(AB.IM + AC.IN + BC.IP)$
$= \frac12.r.(c + b + a)$ (1)
$S_{ABC} = S_{KAB} + S_{KAC} - S_{KBC}$
$= \frac12(KD.AB + KE.AC - KF.BC)$
$= \frac12.R(c + b - a)$ (2)
Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được
$S_{ABC}^2 = \frac14.r.R.((c + b)^2 - a^2)$
$=\frac14.r.R.(c^2 + b^2 + 2bc - a^2)$
$=\frac12.b.c.r.R = S_{ABC}.r.R$
$\Leftrightarrow S_{ABC} = r.R$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-01-2022 - 11:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh