Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (I) nội tiếp và đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A. Đường tròn (K) tiếp xúc AB,AC và BC thứ tự tại D,E,F. Gọi r và R là bán kính (I) và (K). Chứng minh rằng:
a, A,I,K thẳng hàng
b,Sabc=R.r
A,I,K thẳng hàng
Bắt đầu bởi UserNguyenHaiMinh, 15-01-2022 - 18:58
#2
Đã gửi 29-01-2022 - 11:08
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
a)$I, K$ cách đều $AB, AC$ nên $I, K$ thuộc phân giác $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow A, I, K$ thẳng hàng
b)Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB, AC, BC$ tại $M, N, P$
$S_{ABC} = S_{IAB} + S_{IAC} + S_{IBC}$
$= \frac12(AB.IM + AC.IN + BC.IP)$
$= \frac12.r.(c + b + a)$ (1)
$S_{ABC} = S_{KAB} + S_{KAC} - S_{KBC}$
$= \frac12(KD.AB + KE.AC - KF.BC)$
$= \frac12.R(c + b - a)$ (2)
Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được
$S_{ABC}^2 = \frac14.r.R.((c + b)^2 - a^2)$
$=\frac14.r.R.(c^2 + b^2 + 2bc - a^2)$
$=\frac12.b.c.r.R = S_{ABC}.r.R$
$\Leftrightarrow S_{ABC} = r.R$(đpcm)
$\Rightarrow A, I, K$ thẳng hàng
b)Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB, AC, BC$ tại $M, N, P$
$S_{ABC} = S_{IAB} + S_{IAC} + S_{IBC}$
$= \frac12(AB.IM + AC.IN + BC.IP)$
$= \frac12.r.(c + b + a)$ (1)
$S_{ABC} = S_{KAB} + S_{KAC} - S_{KBC}$
$= \frac12(KD.AB + KE.AC - KF.BC)$
$= \frac12.R(c + b - a)$ (2)
Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được
$S_{ABC}^2 = \frac14.r.R.((c + b)^2 - a^2)$
$=\frac14.r.R.(c^2 + b^2 + 2bc - a^2)$
$=\frac12.b.c.r.R = S_{ABC}.r.R$
$\Leftrightarrow S_{ABC} = r.R$(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-01-2022 - 11:08
- Hoang72 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
