Cho $a,b,c\geqslant 0$ và $a^2+b^2+c^2=2$
Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant \frac{8a^2b^2}{(a+b+c)^2}$ với $a^2b^2=max\left \{ a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2 \right \}$
$a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant \frac{8a^2b^2}{(a+b+c)^2}$
Bắt đầu bởi KietLW9, 18-01-2022 - 22:11
#1
Đã gửi 18-01-2022 - 22:11
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
- DOTOANNANG, Hoang72 và thanhng2k7 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 22-07-2022 - 22:02
TARGET
-
- Thành viên mới
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Cho $a,b,c\geqslant 0$ và $a^2+b^2+c^2=2$
Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant \frac{8a^2b^2}{(a+b+c)^2}$ với $a^2b^2=max\left \{ a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2 \right \}$
Dễ dàng chứng minh
$f\left ( a,b,c \right )\geq f\left ( a1,b1,0 \right )$
Với $a+b+c\doteq a1+b1$
\Nên ta chỉ cần chứng minh khi một biến =0 là đủ
$(a+b)^{3}(a^{2}-ab+b^{2})\geq 8a^{2}b^{2}$
Luôn đúng theo AM-GM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TARGET: 22-07-2022 - 22:08
$\sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{2}}\doteq \sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{a^{4}+b^{4}}\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\frac{a+b}{2}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
