Cho $P(x)$ và $Q(x)$ là hai đa thức phân biệt, có hệ số thực thỏa mãn điều kiện $P\left(Q(x)\right)=Q\left(P(x)\right)$. Chứng minh rằng $P\left(P(x)\right)-Q\left(Q(x)\right)$ chia hết cho $P(x)-Q(x).$
Chứng minh rằng $P\left(P(x)\right)-Q\left(Q(x)\right)$ chia hết cho $P(x)-Q(x).$
Bắt đầu bởi KhoiNguyen213, 21-01-2022 - 21:33
#2
Đã gửi 21-01-2022 - 22:19
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
$P(P(x))-Q(Q(x))=P(P(x))-P(Q(x))+Q(P(x))-Q(Q(x))$. Mà $P(P(x))-P(Q(x))$ và $Q(P(x))-Q(Q(x))$ chia hết cho $P(x)-Q(x)$ nên ta có đpcm.
- KietLW9, KhoiNguyen213 và huhuhuhu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
