Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
- - - - -

Xác suất để 4 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 24-01-2022 - 21:24

Có 15 người xếp thành một hàng dọc ( vị trí của mỗi người trong hàng là cố định ). Chọn ngẫu nhiên 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau.


Dư :unsure: Hấu   


#2 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 25-01-2022 - 00:02

Có 15 người xếp thành một hàng dọc ( vị trí của mỗi người trong hàng là cố định ). Chọn ngẫu nhiên 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau.

Giả sử ta đã chọn được 4 người, thì trong hàng còn 11 người không được chọn, ta gọi $x_{1}$ là số người đứng trước vị trí người thứ nhất, $x_{2}$là số người đứng giữa vị trí người thứ nhất và vị trí người thứ hai, $x_{3}$ là số người đứng giữa vị trí người thứ hai và vị trí người thứ ba, $x_{4}$ là số người đứng giữa vị trí người thứ ba và vị trí người thứ tư, $x_{5}$ là số người đứng sau vị trí người thứ tư. Như vậy ta có pt:
$\left\{\begin{matrix}
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} &=11 \\
x_{1},x_{5}\geq 0;x_{2},x_{3},x_{4}\geq 1 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5} &=8 \\
y_{i}\geq 0; 1\leq i\leq 5 &
\end{matrix}\right.$ (1)
Ta thấy rằng: ánh xạ từ tập các cách chọn thỏa yêu cầu đề bài đến tập các nghiệm nguyên không âm của $(1)$ là song ánh cho nên số nghiệm nguyên không âm của $(1)$ chính là số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài và bằng $C_{8+5-1}^{5-1}=C_{12}^{4}$
Do đó XS cần tìm là :
$\frac{C_{12}^{4}}{C_{15}^{4}}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{15\cdot14\cdot13\cdot12}=\frac{33}{91}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-01-2022 - 00:42

HOPE

Tá vấn tửu gia hà xứ thị,
Mục đồng giao chỉ Hạnh Hoa thôn.

#3 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 25-01-2022 - 11:04

Hoặc là :
Nhận xét : với mỗi cách chọn 4 người thỏa yêu cầu thì tương ứng với duy nhất một cách bố trí 4 người này vào 4 vị trí trước đó của họ khi đứng trong hàng. Tức là số cách chọn 4 người thỏa yêu cầu cũng là số cách bố trí 4 người vào 12 chỗ trống giữa 11 người, cụ thể là $ C_{12}^{4}$ cách.
HOPE

Tá vấn tửu gia hà xứ thị,
Mục đồng giao chỉ Hạnh Hoa thôn.

#4 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 25-01-2022 - 20:38

Hoặc là :
Nhận xét : với mỗi cách chọn 4 người thỏa yêu cầu thì tương ứng với duy nhất một cách bố trí 4 người này vào 4 vị trí trước đó của họ khi đứng trong hàng. Tức là số cách chọn 4 người thỏa yêu cầu cũng là số cách bố trí 4 người vào 12 chỗ trống giữa 11 người, cụ thể là $ C_{12}^{4}$ cách.

 

Anh phân tính rõ hơn nữa được không ạ ?


Dư :unsure: Hấu   


#5 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 26-01-2022 - 19:26

Xét hàng dọc 15 người trong đó người số $i$ đứng vị trí thứ $i$ với $1\leq i\leq 15$.
Với mỗi cách chọn 4 người từ hàng dọc 15 người ta có duy nhất 1 cách bố trí lại 4 người này vào đúng vị trí ở hàng dọc 11 người để tạo thành hàng dọc 15 như lúc ban đầu. Thí dụ, ta chọn 4 người số 1, 3, 5, 7 sau đó ta chỉ có 1 cách để xếp lại 4 người này vào vị trí thứ 1, thứ 3, thứ 5 và thứ 7 để tạo thành hàng dọc 15 người như ban đầu. Tức là thay vì tính số cách chọn 4 người từ hàng dọc 15 người ta sẽ tính số cách xếp 4 người, vào đúng vị trí, vào hàng dọc 11 người để tạo thành hàng dọc 15 người. Giữa 11 người có 10 khoảng trống, thêm 2 khoảng trống trước và sau hàng dọc nên có $12$ khoảng trống do đó, số cách xếp 4 người vào 12 khoảng trống này là $C_{12}^{4}$.
Không biết mình trình bày như thế này có làm rõ ý hơn không...
HOPE

Tá vấn tửu gia hà xứ thị,
Mục đồng giao chỉ Hạnh Hoa thôn.

#6 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 26-01-2022 - 20:19

Em có ý kiến như sau :

15 người đó được sắp xếp vị trí cố định. Mà khi mình xếp 4 người vào 12 khoảng trống giữa 11 người thì đã làm thay đổi vị trí đã cho cố định từ trước.

Ví dự như là người thứ 4. Đã là thứ 4 rồi mà khi sắp xếp vào 12 khoẳng trống thì số 4 sao sếp trước số 1 2 3 được ạ. như vậy sẽ làm đảo lộn vị trí ban đầu đúng không ạ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 26-01-2022 - 20:21

Dư :unsure: Hấu   


#7 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 26-01-2022 - 20:43

Em có ý kiến như sau :
15 người đó được sắp xếp vị trí cố định. Mà khi mình xếp 4 người vào 12 khoảng trống giữa 11 người thì đã làm thay đổi vị trí đã cho cố định từ trước.
Ví dự như là người thứ 4. Đã là thứ 4 rồi mà khi sắp xếp vào 12 khoẳng trống thì số 4 sao sếp trước số 1 2 3 được ạ. như vậy sẽ làm đảo lộn vị trí ban đầu đúng không ạ ?

Bạn đọc kỹ thí dụ của mình. Chọn người số 4 thì khoảng trống giữa số 3 và số 5 là vị trí thứ 4, số 4 sẽ được xếp vào vị trí này.
Ý ở đây là : ánh xạ từ tập các cách chọn 4 người từ 15 người đến tập các cách xếp 4 người vào đúng vị trí để tạo thành hàng dọc 15 người là song ánh.
Tdụ : chọn được số 1,4,6,15 ( lúc này khoảng trống đầu hàng là vị trí thứ nhất, khoảng trống cuối hàng là vị trí thứ 15...) thì khi xếp 4 số này vào hàng phải đúng vị trí thứ 1,4,6,15 không đảo lộn gì cả ( số nào vào vị trí đó).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-01-2022 - 21:31

HOPE

Tá vấn tửu gia hà xứ thị,
Mục đồng giao chỉ Hạnh Hoa thôn.

#8 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 26-01-2022 - 20:48

Bạn có thể đơn cử 1 cách chọn 4 người, mình sẽ đưa ra một và chỉ một cách xếp 4 người này vào thành hàng 15 người...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-01-2022 - 20:50

HOPE

Tá vấn tửu gia hà xứ thị,
Mục đồng giao chỉ Hạnh Hoa thôn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh