Chủ đề này có 3 trả lời

[DOTOANNANG]

Giá trị bàn thắng kỳ vọng xG − Expected Goals trong một trận cầu là A 2.01−0.66 B (xG là tổng cơ hội có bàn thắng từ tất cả những tình huống đã diễn biến). Để tìm xác suất như đội ghi được 1, 2, 3.. bàn thắng thì dùng phương pháp nào để phân tích (Phân phối Poisson, Phân phối Skellam, PP Mô phỏng Monte−Carlo..)?

Cuộc đối đầu này trên thực tế là Wolves 0−1 MUFC (giá trị điểm số kỳ vọng 2.51−0.33 theo xG).

[DOTOANNANG]

Mọi người có thể vào trang này như một sự gợi ý_ https://danny.page/expected_goals.html, giống với mọi chuyên gia khác, Danny Page từ chối tiết lộ phương pháp mà ông đã nghiên cứu. Khá thú vị là nếu ta nhập cho Team A Shots và Teams B Shots giống nhau thì kết quả Goals Scored lại khác nhau.

[DOTOANNANG]

Đây là lời giải của poset (xin phép em nha):

Một đội có xG là $k$ sẽ tương ứng với một bộ số $\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )$ (tức cơ hội có bàn thắng từ cú sút thứ $i$ là $p_{i}$) sao cho $p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum\limits_{i= 1}^{N}p_{i}= k$ (ta sẽ chọn $N$ "đủ lớn").

Gọi $A_{\left [ a, b \right ]}$ là biến cố xG trong khoảng $\left [ a, b \right ], B_{l}$ là biến cố đội đó ghi được $l$ bàn, ta có xác suất $B_{l}$ với bộ $\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )$ là $P_{\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )}\left ( B_{l} \right )= \sum\limits_{1< i_{1}< i_{2}\cdots< i_{N}\leq N}\prod\limits_{j= 1}^{l}p_{i_{j}}\prod\limits_{\forall_{1\leq j\leq l}\;i\neq i_{j}}\left ( 1- p_{i} \right ).$

Ta có: $P\left ( B_{l}\mid A_{\left [ a, b \right ]} \right )= \frac{P\left ( A_{\left [ a, b \right ]}, B_{l} \right )}{P\left ( A_{\left [ a, b \right ]} \right )}= \frac{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ a, b \right ]}P_{\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )}\left ( B_{l} \right ){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ a, b \right ]}{\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}.$

Giả sử xG là $k,$ xác suất đội đó ghi được $l$ bàn là: $\lim\limits_{\epsilon\rightarrow 0}P\left ( B_{l}\mid A_{\left [ k, k+ \epsilon \right ]} \right )= \lim\limits_{\epsilon\rightarrow 0}\frac{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ k, k+ \epsilon \right ]}P_{\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )}\left ( B_{l} \right ){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ k, k+ \epsilon \right ]}{\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}.$

Nếu $N$ đủ lớn ta có thể bỏ điều kiện $p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ],$ thay vào là $p_{i}\geq 0,$ vì những trường hợp $p_{i}> 1$ không đóng góp nhiều vào xác suất.

Vậy ta cần tính: $\lim\limits_{\epsilon\rightarrow 0}\frac{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ k, k+ \epsilon \right ]}P_{\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )}\left ( B_{l} \right ){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}{\int_{p_{i}\in\left [ 0, 1 \right ], \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\in\left [ k, k+ \epsilon \right ]}{\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}}= \frac{{f}'_{l}\left ( k \right )}{{g}'\left ( k \right )},$ trong đó: $f_{l}\left ( k \right )= \int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\leq k}P_{\left ( p_{1}, p_{2}\ldots ,p_{n} \right )}\left ( B_{l} \right ){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}, \;g\left ( k \right )= \int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{N}p_{i}\leq k}{\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{N}.$

Cách xử lý $f_{l}$ như sau:

Xét $I_{n}\left ( k \right )= \int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{n}p_{i}\leq k}(\prod\limits_{i= 1}^{n}p_{i}){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{n}.$ Ta có: $I_{n}\left ( k \right )= k^{n}I_{n}\left ( 1 \right ), \;I_{n}\left ( 1 \right )= \int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{n}p_{i}\leq 1}(\prod\limits_{i= 1}^{n}p_{i}){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{n}=$

$= \int_{0}^{1}p_{n}\int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{n- 1}p_{i}\leq 1- p_{n}}(\prod\limits_{i= 1}^{n- 1}p_{i}){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{n}= \int_{0}^{1}p_{n}\left ( 1- p_{n} \right )^{n- 1}I_{n- 1}\left ( 1 \right ){\rm d}p_{n}.$ Vậy tính được $I_{n}\left ( k \right )$ với mọi $n, k.$

Giờ phân tích $f_{l}$ ra thành những tích phân có dạng: $\int_{p_{i}\geq 0, \sum_{i= 1}^{n}p_{i}\leq k}(\prod\limits_{i= 1}^{m}p_{i}){\rm d}p_{1}{\rm d}p_{2}\cdots{\rm d}p_{n}= \int_{0}^{k}\frac{p^{n- m- 1}}{\left ( n- m- 1 \right )!}I_{m}\left ( k- p \right ){\rm d}p,$ những số hạng $m$ lớn ($\geq 6$ chẳng hạn) có thể bỏ.

1 Th10 '21

[DOTOANNANG]

Mọi người có thể vào trang này như một sự gợi ý_ https://danny.page/expected_goals.html, giống với mọi chuyên gia khác, Danny Page từ chối tiết lộ phương pháp mà ông đã nghiên cứu. Khá thú vị là nếu ta nhập cho Team A Shots và Teams B Shots giống nhau thì kết quả Goals Scored lại khác nhau.

Khi đã thử nghiệm nhiều kết quả thì mình miễn cưỡng với phương pháp này (có thể poset còn cách khác hay hơn thì sao):

$$\begin{array}{|c|c|} {\rm Differential} & {\rm Expected\,Points}\\ \hline 1.5+ & 2.7\\ 1.5<1 & 2.3\\ 1<0.5 & 2\\ 0.5<0 & 1.5\\ 0 & .7\\ <-.5 & .5\\ <-1. & .3\\ -1.5\downarrow & .1 \end{array}$$

Tư liệu_ https://twitter.com/...HIKbIE_sfxqiNaw, mình rất tò mò về phương pháp tính xG trong cuốn sách hay ho được giới thiệu kia.

P.S. Danny Page is a pure genius.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 31-01-2022 - 12:54