Sau đây mình sẽ giới thiệu cho mọi người một phương pháp giúp tính nguyên hàm của một hàm đa biến khi biết đạo hàm của nó và một hàm điều kiện. Một hàm đa biến khi đạo hàm sẽ bẳng tổng đạo hàm của các biến. Với 2 biến $x$ và $y$:
$$f'(x,y) = f'(x) + f'(y)$$
Khi có đạo hàm của hàm đa biến, việc tính nguyên hàm khá là "bế tắc". Nhưng không gì là không thể! Ta chỉ cần có đạo hàm và một hàm điều kiện $f(x_0;y)$ hay $f(x,y_0)$ với $\left\{ {{x_0};{y_0}} \right\} \in \mathbb{R} $
Để dễ hiểu, ta sẽ giải ví dụ sau:
Xác định hàm số $f(x,y)$ biết:
Giải
Bước 1: Tạo phương trình biến đồng dạng
Ta có $f(x,0) = 0 \Leftrightarrow f({x_0}{\rm{,}}{{\rm{y}}_0}) = 0$
Bước 2: Thế phương trình biến đồng dạng để giảm biến
$\to y = x - {x_0}$
Thế $y$ vào phương trình đạo hàm ta sẽ chỉ còn một biến $x$:
$$f'(x,y) = 4(x - {x_0}) + 2x = 6x - 4{x_0}$$
Bước 3: Tính nguyên hàm
Tính nguyên hàm như bình thường:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Roses Cremple: 29-01-2022 - 15:46