Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenMinhTri]

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn:

$\sqrt{x - \sqrt{y}} + \sqrt{x + \sqrt{y}} = \sqrt{xy}$

 

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenMinhTri: 03-02-2022 - 21:40

[Dao Ba Ngon]

Theo mình, nếu bạn gặp những bài phương trình nghiệm nguyên có căn (mà bí hướng làm) thì bạn nên bình phương. Cách mình làm bài này như sau nha:

Theo phương trình của đề bài, ta sẽ có điều kiện xác định sau: $x \geq 0 ; y \geq 0$ ; $x\geq \sqrt{y}$

Bình phương phương trình: $\sqrt{x-\sqrt{y}} + \sqrt{x+\sqrt{y}} = \sqrt{xy}$ ta được phương trình sau:

$2x+2\sqrt{x^2-y}=xy \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-y}=xy-2x(\bigstar )$
$(\bigstar )\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-y}=xy-2x=x(y-2) \rightarrow y=0$ hoặc $y\geq 2$
$(\bigstar ) \Leftrightarrow 4x^2-4y=x^2y^2+4x^2-4x^2y \Leftrightarrow x^2(y-4)+4=0$ $\rightarrow y=0$ hoặc $4\geq y\geq 2$
 

Từ bước này, ta sẽ có 4 trường hợp có thể xảy ra:

• $y=0$ $\rightarrow x=0$
• $y=2$ $\rightarrow x^2=2 \rightarrow x \in \phi$
• $y=3$ $\rightarrow x=2$
• $y=4$ $\rightarrow$ Vô lý

Vậy: ( $y=3,x=2$ ) và ( $y=0,x=0$ )