Chủ đề này có 2 trả lời

[Math04]

Tính $lim\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}$

[tkd23112006]

Tính $lim\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}$

Ta có dãy:

 $u_{1}=\frac{1}{2}$

 $u_{n}=u_{n-1}.\frac{1}{2}$

=> Là CSN vs q=$\frac{1}{2}$

=>$\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}=\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^n} khi n\rightarrow \infty$=1-$(\frac{1}{2})^n$

=>lim$\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}$=lim(1-$(\frac{1}{2})^n$)=1

[Nobodyv3]

Tính $lim\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}$

Ta có :
$\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}=\sum_{i=0}^{\infty }\frac{1}{2^i}-1=\frac{1}{1-1/2}-1=1$
Do đó :
$\lim\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}=1$