Đến nội dung

Hình ảnh

Một gia đình có 6 con. Tìm xác suất để gia đình đó có số con trai nhiều hơn số con gái

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Nguyen Xuan Loc 1

Nguyen Xuan Loc 1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Một gia đình có 6 con. Tìm xác suất để gia đình đó có số con trai nhiều hơn số con gái



#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Một gia đình có 6 con. Tìm xác suất để gia đình đó có số con trai nhiều hơn số con gái

Ta xem việc sinh trai hay gái là cùng khả năng xảy ra nên có cùng XS là 1/2.
Áp dụng phân phối nhị thức ta tính được XS sinh trai nhiều hơn sinh gái là :
$\left ( C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6} \right )\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6=\frac{11}{32}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
Nguyen Xuan Loc 1

Nguyen Xuan Loc 1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Ta xem việc sinh trai hay gái là cùng khả năng xảy ra nên có cùng XS là 1/2.
Áp dụng phân phối nhị thức ta tính được XS sinh trai nhiều hơn sinh gái là :
$\left ( C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6} \right )\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6=\frac{11}{32}$

Em chào anh ạ. Em cảm ơn anh vì đã trả lời ạ. Dạ em mới bắt đầu học xác suất thống kê ạ.

Em hiểu là $\left ( C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6} \right )$ là các trường hợp có 4 trai , 5 trai ,6 trai, là tập các sự kiện có con trai nhiều hơn con gái. Anh ơi, em có thắc mắc là số   $\frac{1}{2^{6}}$ có ý nghĩa gì ạ ?

 

Em đã tìm và đang  tự học theo sách xác suất thống kê của thầy Tống Đình Quỳ. Thì họ có giải nhưng mà em vẫn không hiểu chỗ làm sao/ ý nghĩa để ra được con số này ạ. Bài giải của Thầy trong sách là:

 

  • Gọi A là sự kiện số con trai nhiều hơn con gái, là sự kiện con gái nhiều hơn con trai và C là sự kiện trai và gái bằng nhau. Dễ thấy : A + B + C = U P(A) + P(B) + P(C) = 1. Do tính đối xứng của việc sinh con trai và con gái, nên P(A) = P(B),  từ đó:    P(A) = $\frac{1-P(C)}{2}$  , và ta cần phải tính P(C) - xác suất để trong gia đình có 3 con trai và 3 con gái. Một trường hợp như vậy có xác suất là $\frac{1}{2^{6}}$ ( *Dạ em không hiểu chỗ này ạ, sao mình tính được ${2^{6}}$ thế ạ) và có tất cả $C_{6}^{3}$ = 20 khả năng khác nhau, từ đó P(C) = 20/64= 5/16. Thay vào P(A) ta được 11/32 ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Loc 1: 07-02-2022 - 15:49


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
XS sinh k bé trai trong n lần sinh là :
$$p\left(n,k\right)=C_{n}^{k}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^k\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-k}=C_{n}^{k}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^n$$
Do đó XS sinh số bé trai nhiều hơn số bé gái trong 6 lần sinh là :
$\left ( C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6} \right )\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6$
Cũng như XS sinh 3 bé trai là :
$ C_{6}^{3}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6=\frac{20}{64}=\frac{10}{32}$
========
$2^6=64$ là số phần tử của không gian mẫu :
Mỗi lần sanh có 2 khả năng xảy ra : trai hoặc gái nên trong 6 lần sanh có $2^6$ khả năng và đây là số phần tử không gian mẫu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 07-02-2022 - 17:32

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Nguyen Xuan Loc 1

Nguyen Xuan Loc 1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

XS sinh k bé trai trong n lần sinh là :
$$p\left(n,k\right)=C_{n}^{k}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^k\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-k}=C_{n}^{k}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^n$$
Do đó XS sinh số bé trai nhiều hơn số bé gái trong 6 lần sinh là :
$\left ( C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6} \right )\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6$
Cũng như XS sinh 3 bé trai là :
$ C_{6}^{3}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^6=\frac{20}{64}=\frac{10}{32}$
========
$2^6=64$ là số phần tử của không gian mẫu :
Mỗi lần sanh có 2 khả năng xảy ra : trai hoặc gái nên trong 6 lần sanh có $2^6$ khả năng và đây là số phần tử không gian mẫu.



Uy. Em ngốc quá. Em cảm ơn anh ạ. Năm mới chúc anh và gia đình mạng khỏe, an khang ạ.

#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn muốn tập luyện thì có thể thay đề một chút để tìm tòi :) Chuyện gì sẽ xảy ra nếu ta hỏi là có bao nhiêu % để số anh trai nhiều hơn số em gái?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
Nguyen Xuan Loc 1

Nguyen Xuan Loc 1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Bạn muốn tập luyện thì có thể thay đề một chút để tìm tòi :) Chuyện gì sẽ xảy ra nếu ta hỏi là có bao nhiêu % để số anh trai nhiều hơn số em gái?

Dạ.  Bởi vì xác suất suất để sinh bé trai và gái là 50:50. Và điều kiện để có số anh trai nhiều hơn số em gái ( sự kiện này gọi là D) xảy ra khi và chỉ khi đẻ 6 người con thì trong đó con trai nhiều hơn con gái  ( cũng có sự kiện trai nhiều hơn gái nhưng con trai toàn là em vd: như sk chị cả đầu tiền và sau sinh toàn trai, nhưng tập các trường hợp có số anh trai nhiều hơn số em gái đều phải đáp ứng số trai nhiều hơn số gái, đây là quan hệ kéo theo)  . Cho nên % D = % A =  $\frac{11}{32} \cdot 100$ . 
Đây là đáp án của em ạ, thực ra em ko thích đáp án này lắm bởi vì trong trường hợp số con trai hơn số con gái có khả năng là không có anh trai nào và số anh trai ít hơn số em gái , điều đó chứng tỏ %D ko bằng % A được. Nhưng vì khả năng sinh trai, gái là 50:50 nên em nghĩ là bằng đc . Em rất rối chỗ này. Mong anh hỗ trợ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Loc 1: 10-02-2022 - 16:10


#8
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Khi mình đặt câu hỏi, mình không thực sự có đáp án, nên chỉ có thể thảo luận cùng bạn thôi.

Đầu tiên thì chỗ "con trai toàn là em": theo mình thì mệnh đề này sai. Bởi vì một người con trai vừa có thể là "em trai" vừa có thể là "anh trai", chẳng hạn gia đình 3 con: người đầu là con gái, người 2 là con trai và người 3 là con gái.

Người thứ 2 mặc dù là em trai của người 1, nhưng lại là anh trai của người 3.

Cơ mà cũng có thể thấy là định nghĩa của "em gái"/"anh trai" chưa đủ chặt chẽ hoặc tường mình. Lấy ngay ví dụ trên: người 3 là em gái của người 1 và 2, thế thì ta sẽ đếm là 1 em gái hay 2 em gái?

Vậy thì trước hết hãy thử định nghĩa lại "anh trai"/"em gái": coi như "anh trai", "em trai", "em gái", "chị gái" là các thuộc tính có thể có của một người.

Và một người có thể có hai thuộc tính cùng giới (vừa là anh trai, vừa là em trai; hoặc vừa là chị gái, vừa là em gái).

Xét trong cùng một tập hợp anh em cùng gia đình: Một người được gọi là "anh trai" nếu tồn tại một người sinh sau người đó và là con gái; tương tự, một người là "em gái" nếu tồn tại một người sinh trước người đó và là con trai.

Bạn thử suy nghĩ tiếp xem sao?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh