Chủ đề này có 3 trả lời

[Math04]

Chứng minh đa thức $P(x)=x^5+4x^4+2x^3+5x^2-7$ bất khả quy.

P/s: Mình có thấy bài này lúc đọc về kĩ thuật rút gọn modulo $p$ nguyên tố nhưng lời giải khá khó hiểu, nếu được mong các bạn có thể làm theo kĩ thuật này.

[huhuhuhu]

Chứng minh đa thức $P(x)=x^5+4x^4+2x^3+5x^2-7$ bất khả quy.

P/s: Mình có thấy bài này lúc đọc về kĩ thuật rút gọn modulo $p$ nguyên tố nhưng lời giải khá khó hiểu, nếu được mong các bạn có thể làm theo kĩ thuật này.

Nếu rút gọn theo mod 2 thì $\overline{P(x)} = x^5 + x^2 + 1$vậy nếu giả sử $\overline{P(x)}$ = $a(x)$.$b(x)$ với a, b $\in$ $Z_2$ 

Xét deg a và deg b khác 1, vì nếu = 1 thì dễ thấy vô lí 

Nên $\overline{P(x)} = (x^2 + ax + b)( x^3 + cx^2 + dx + e)$tới đây đồng nhất hệ số thôi 

Mình cũng mới học cái này nên nếu giải sai bạn thông cảm nhe. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huhuhuhu: 09-02-2022 - 21:07

[Math04]

Nếu rút gọn theo mod 2 thì $\overline{P(x)} = x^5 + x^2 + 1$vậy nếu giả sử $\overline{P(x)}$ = $a(x)$.$b(x)$ với a, b $\in$ $Z_2$ 

Xét deg a và deg b khác 1, vì nếu = 1 thì dễ thấy vô lí 

Nên $\overline{P(x)} = (x^2 + ax + b)( x^3 + cx^2 + dx + e)$tới đây đồng nhất hệ số thôi 

Mình cũng mới học cái này nên nếu giải sai bạn thông cảm nhe. 

Bạn cho mình hỏi rút gọn theo $mod 2$ cụ thể là sao ý bạn

[Hoang72]

Bạn cho mình hỏi rút gọn theo $mod 2$ cụ thể là sao ý bạn

Đa thức bất khả quy – Toán Việt (geosiro.com)

Bạn xem ví dụ 4.1 ở đây nhé