Giải phương trình: $\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
$\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
#1
Đã gửi 12-02-2022 - 22:07
#2
Đã gửi 26-02-2022 - 14:19
Giải phương trình: $\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
Đánh giá hai vế tìm được $x=3$.
- Le Tuan Canhh yêu thích
#3
Đã gửi 27-02-2022 - 13:18
Đánh giá hai vế tìm được $x=3$.
Cụ thể là đánh giá như thế nào vậy bạn
#4
Đã gửi 27-02-2022 - 20:03
P/s: Anh NAT cho em gõ dùm nhé
ĐKXĐ: $4\geq x\geq 2$
Trước tiên ta chưa thể đánh giá ngay 2 vế, mà ta cần biến đổi 1 bước như sau:
PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+2(x-2)\sqrt{x-2}}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}$ (*)
( Vì $\sqrt{x-2}+1 >0$ )
Giờ ta đi đánh giá :
VT (*) $\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^{2}\geq 0$ ( Quy đồng nhân chéo lên biến đổi, do mẫu luôn lớn hơn 0)
VP (*) $\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}\leq 1\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-2}\geq \sqrt{4-x}+x-5$ ( Vì mẫu $\sqrt{4-x}+x-5 <0$ )
Biến đổi tiếp dẫn đến $(x-3)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng)
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 27-02-2022 - 20:04
- NAT yêu thích
Dư Hấu
#5
Đã gửi 12-03-2022 - 14:28
P/s: Anh NAT cho em gõ dùm nhé
ĐKXĐ: $4\geq x\geq 2$
Trước tiên ta chưa thể đánh giá ngay 2 vế, mà ta cần biến đổi 1 bước như sau:
PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+2(x-2)\sqrt{x-2}}{x-1}$
$\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}$ (*)
( Vì $\sqrt{x-2}+1 >0$ )
Giờ ta đi đánh giá :
VT (*) $\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^{2}\geq 0$ ( Quy đồng nhân chéo lên biến đổi, do mẫu luôn lớn hơn 0)
VP (*) $\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}\leq 1\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-2}\geq \sqrt{4-x}+x-5$ ( Vì mẫu $\sqrt{4-x}+x-5 <0$ )
Biến đổi tiếp dẫn đến $(x-3)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng)
Vậy ...
Cảm ơn Le Tuan Canhh, bạn đã gõ chính xác theo cách của mình.
Ngoài ra, có thể đánh giá theo cách sau:
Ta có: $\frac{2+(2 x-4) \sqrt{x-2}}{x-1}-\sqrt{x-2}-1=\dfrac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)(x-3)}{x-1}=\dfrac{(x-3)^2}{(x-1)\left(\sqrt{x-2}+1\right)}\ge 0$.
Tương tự, ta cũng đánh giá được: $\frac{(x-4) \sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}-\sqrt{x-2}-1 \le 0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 12-03-2022 - 14:33
- DOTOANNANG và Ruka thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh