Đến nội dung


Hình ảnh

$\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Math04

Math04

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Đã gửi 12-02-2022 - 22:07

Giải phương trình: $\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$



#2 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 26-02-2022 - 14:19

Giải phương trình: $\frac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$

Đánh giá hai vế tìm được $x=3$.



#3 Math04

Math04

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Đã gửi 27-02-2022 - 13:18

Đánh giá hai vế tìm được $x=3$.

Cụ thể là đánh giá như thế nào vậy bạn



#4 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 27-02-2022 - 20:03

P/s: Anh NAT cho em gõ dùm nhé  :wub:

 

ĐKXĐ: $4\geq x\geq 2$

Trước tiên ta chưa thể đánh giá ngay 2 vế, mà ta cần biến đổi 1 bước như sau:

PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+2(x-2)\sqrt{x-2}}{x-1}$

$\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}$     (*)

    ( Vì $\sqrt{x-2}+1 >0$  )       

Giờ ta đi đánh giá :

VT (*) $\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^{2}\geq 0$    ( Quy đồng nhân chéo lên biến đổi, do mẫu luôn lớn hơn 0)

VP (*) $\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}\leq 1\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-2}\geq \sqrt{4-x}+x-5$  ( Vì mẫu $\sqrt{4-x}+x-5 <0$ )

Biến đổi tiếp dẫn đến $(x-3)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng)

Vậy ...

~O)  ~O)  ~O)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 27-02-2022 - 20:04

  • NAT yêu thích

Dư :unsure: Hấu   


#5 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 12-03-2022 - 14:28

P/s: Anh NAT cho em gõ dùm nhé  :wub:

 

ĐKXĐ: $4\geq x\geq 2$

Trước tiên ta chưa thể đánh giá ngay 2 vế, mà ta cần biến đổi 1 bước như sau:

PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+2(x-2)\sqrt{x-2}}{x-1}$

$\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}=\frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}$     (*)

    ( Vì $\sqrt{x-2}+1 >0$  )       

Giờ ta đi đánh giá :

VT (*) $\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^{2}\geq 0$    ( Quy đồng nhân chéo lên biến đổi, do mẫu luôn lớn hơn 0)

VP (*) $\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}\leq 1\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-2}\geq \sqrt{4-x}+x-5$  ( Vì mẫu $\sqrt{4-x}+x-5 <0$ )

Biến đổi tiếp dẫn đến $(x-3)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng)

Vậy ...

~O)  ~O)  ~O)

Cảm ơn Le Tuan Canhh, bạn đã gõ chính xác theo cách của mình.

Ngoài ra, có thể đánh giá theo cách sau:

Ta có: $\frac{2+(2 x-4) \sqrt{x-2}}{x-1}-\sqrt{x-2}-1=\dfrac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)(x-3)}{x-1}=\dfrac{(x-3)^2}{(x-1)\left(\sqrt{x-2}+1\right)}\ge 0$.

Tương tự, ta cũng đánh giá được: $\frac{(x-4) \sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}-\sqrt{x-2}-1 \le 0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 12-03-2022 - 14:33





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh