Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dương

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm  nguyên dương:

$x^{4}-1=3y^{2}$



#2
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm  nguyên dương:

$x^{4}-1=3y^{2}$

ĐK:$x>1,x<-1$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương 
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)

+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 22-11-2023 - 14:56

Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#3
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm  nguyên dương:

$x^{4}-1=3y^{2}$

Bài này không hề tầm thường. Ljunggren đã chứng minh rằng phương trình $x^4-Dy^2=1$ có tối đa hai nghiệm, chứng minh của Cohn theo mình có thể hiểu kha khá dựa vào toán sơ cấp.


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#4
dinhvu

dinhvu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

ĐK:$x>1,x<-1$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương 
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)

+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$

chỗ này giải tiếp như thế nào bạn?



#5
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

chỗ này giải tiếp như thế nào bạn?

Đến đó theo tôi thì $\sqrt{\frac{x^{4}-1}{3}}=p (p\in \mathbb{Z}^{+}) \Rightarrow x^{4}-1=3p^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 29-12-2023 - 11:38

My mind is :wacko: .

#6
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

ĐK:$x>1,x<-1$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương 
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)

+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$

Sai ĐK không có số nào vừa lớn hơn 1 vừa bé hơn -1 cả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 22:49

My mind is :wacko: .

#7
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Sai ĐK không có số nào vừa lớn hơn 1 vừa bé hơn -1 

chữ hoặc mà mình lúc ấy chưa biết bấm ngoặc vuông 
cảm ơn bạn


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh