Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
$x^{4}-1=3y^{2}$
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
$x^{4}-1=3y^{2}$
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
$x^{4}-1=3y^{2}$
ĐK:$x>1,x<-1$
Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$
Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$
+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)
+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 22-11-2023 - 14:56
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
$x^{4}-1=3y^{2}$
Bài này không hề tầm thường. Ljunggren đã chứng minh rằng phương trình $x^4-Dy^2=1$ có tối đa hai nghiệm, chứng minh của Cohn theo mình có thể hiểu kha khá dựa vào toán sơ cấp.
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
ĐK:$x>1,x<-1$
Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$
Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)
+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$
chỗ này giải tiếp như thế nào bạn?
chỗ này giải tiếp như thế nào bạn?
Đến đó theo tôi thì $\sqrt{\frac{x^{4}-1}{3}}=p (p\in \mathbb{Z}^{+}) \Rightarrow x^{4}-1=3p^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 29-12-2023 - 11:38
ĐK:$x>1,x<-1$
Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$
Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)
+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$
Sai ĐK không có số nào vừa lớn hơn 1 vừa bé hơn -1 cả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 22:49
Sai ĐK không có số nào vừa lớn hơn 1 vừa bé hơn -1
chữ hoặc mà mình lúc ấy chưa biết bấm ngoặc vuông
cảm ơn bạn
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi narutosasukevjppro, 04-10-2021 số học và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh