Chủ đề này có 3 trả lời

[lisabeta]

1.59. Một hộp có 10 quả bóng bàn. Ngày thi đấu thứ nhất lấy 3 quả ra sử dụng sau đó lại để vào hộp. Ngày thi đấu thứ hai lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp này ra sử dụng.

a) Tính xác suất trong 3 quả sử dụng ngày thứ hai có quả đã sử dụng trong ngày thi đấu thứ nhất.

b) Giả sử trong 3 quả sử dụng ngày thứ hai có quả đã sử dụng trong ngày thi đấu thứ nhất. Tinh xác suất khi đó có 2 quả đã sử dụng ở ngày thứ nhất.

 

1.60. Có 2 hộp bi. Hộp 1 có 10 bi, trong đó có 3 bi đỏ, hộp 2 có 12 bi trong đó có 4 bi đỏ.

a) Lấy ngẫu nhiên 1 bi của hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy tiếp 2 bi của hộp 1. Tính xác suất trong 2 bi lấy ra có 1 bi đỏ.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 bi của hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy 1 bi của hộp 2. Giả sử bi lấy ra này là bi đỏ, tính xác suất bi bỏ từ hộp 1 sang hộp 2 là bi đỏ.

[Le Tuan Canhh]

1.59.

a) Số phần tử không gian mẫu là : n(w)= $\textrm{C}_{10}^{3}$ 

Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu thì biến cố đối của A là "lấy 3 quả sao cho không có quả nào trùng với 3 quả đã sử dụng ".

Chọn 3 quả trong 7 quả chưa sủ dụng nên n(A')=$\textrm{C}_{7}^{3}$

Suy ra xác xuất là p(A)= 1 - $\frac{\textrm{C}_{7}^{3}}{\textrm{C}_{10}^{3}}$ = $\frac{17}{24}$

b) Xác xuất khi đó có 2 quả đã sử dụng ở ngày thứ nhất là :  $\frac{\textrm{C}_{3}^{2}.\textrm{C}_{7}^{1}}{\textrm{C}_{3}^{1}.\textrm{C}_{7}^{2}+\textrm{C}_{3}^{2}.\textrm{C}_{7}^{1}+\textrm{C}_{3}^{3}}$

[Le Tuan Canhh]

1.60.

a) TH1: Chuyển 1 bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2 $\rightarrow$ Hộp 1 còn 9 bi ( có 2 bi đỏ ) $\rightarrow$ P(A1)=$\frac{\textrm{C}_{2}^{1}\textrm{C}_{7}^{1}}{\textrm{C}_{9}^{2}}$

    TH2: Chuyển 1 bi khác bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2 $\rightarrow$ Hộp 1 còn 9 bi ( có 3 bi đỏ ) $\rightarrow$ $P(A2)=\frac{\textrm{C}_{3}^{1}.\textrm{C}_{7}^{1}}{\textrm{C}_{9}^{2}}$

$\Rightarrow$ Xác xuất trong 2 bi lấy ra có 1 bi đỏ là: $P(A)=P(A1)+P(A2)$

b) Ta chỉ quan tâm đến việc lấy 1 bi đỏ của hộp 1 bỏ sang hộp 2 . Giữ kiện lấy 1 bi hộp 2 là bi đỏ thì lấy bi nào đi nữa cũng không làm thay đổi xác xuất ta cần tìm

P(B) = $\frac{\textrm{C}_{3}^{1}}{\textrm{C}_{10}^{1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 22-02-2022 - 07:59

[chanhquocnghiem]

 

1.60. Có 2 hộp bi. Hộp 1 có 10 bi, trong đó có 3 bi đỏ, hộp 2 có 12 bi trong đó có 4 bi đỏ.

a) Lấy ngẫu nhiên 1 bi của hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy tiếp 2 bi của hộp 1. Tính xác suất trong 2 bi lấy ra có 1 bi đỏ.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 bi của hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy 1 bi của hộp 2. Giả sử bi lấy ra này là bi đỏ, tính xác suất bi bỏ từ hộp 1 sang hộp 2 là bi đỏ.

a) $M$ : biến cố bi hộp 1 bỏ sang hộp 2 là bi đỏ ---> $P(M)=\frac{3}{10}$.

    $N$ : biến cố bi hộp 1 bỏ sang hộp 2 không đỏ ---> $P(N)=\frac{7}{10}$.

    $Q$ : biến cố trong $2$ bi lấy tiếp từ hộp 1, có đúng $1$ bi đỏ.

    Ta có $P(Q/M)=\frac{C_2^1C_7^1}{C_9^2}=\frac{7}{18}$ ; $P(Q/N)=\frac{C_3^1C_6^1}{C_9^2}=\frac{1}{2}$

    $\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{7}{15}$

 

b) $M$ : biến cố bi hộp 1 bỏ sang hộp 2 là bi đỏ ---> $P(M)=\frac{3}{10}$.
    $N$ : biến cố bi hộp 1 bỏ sang hộp 2 không đỏ ---> $P(N)=\frac{7}{10}$.

    $R$ : biến cố bi lấy từ hộp 2 là bi đỏ.
    Ta có $P(R)=P(M).P(R/M)+P(N).P(R/N)=\frac{3}{10}.\frac{5}{13}+\frac{7}{10}.\frac{4}{13}=\frac{43}{130}$

    Và xác suất cần tính là $P(M/R)=\frac{P(M).P(R/M)}{P(R)}=\frac{15}{43}$.