Bài 1. Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm bất kì trên mặt phẳng. Các đường thẳng $A P, B P, C P$ giao $(O)$ lần thứ hai tại $A_{1}, B_{1}, C_{1}$. Gọi $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ lần lượt là các điểm đối xứng với $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ qua các cạnh $B C, C A, A B$. Chứng minh rằng $H, A_{1}, B_{1}, C_{1}$ cùng thuộc một đường tròn.
Hình gửi kèm
Gọi Q là điểm liên hợp đẳng giác của P ứng với $\Delta$ABC; X, Y, Z lần lượt là đối xứng của A, B, C qua Q;
A3, B3,C3 lần lượt là giao điểm thứ hai của AQ, BQ, CQ với (O); A4B4C4 là tam giác trung tuyến của $\Delta$ABC.
Phép đối xứng tâm Q lần lượt biến A thành X, B thành Y, C thành Z suy ra $\Delta$ABC → $\Delta$XYZ.
Do A4B4C4 là tam giác trung tuyến của $\Delta$ABC nên tồn tại một điểm K là tâm của phép vị tự tỉ số 1: 2 biến $\Delta$XYZ thành $\Delta$A4B4C4.
Mặt khác, gọi L là giao điểm thứ hai của A1A2 với (O). suy ra AL $\parallel$ HA2.
Mà LA1 vuông góc với BC và A3A1 song song với BC nên A3A1⊥ LA1, suy ra AA3 ⊥ AL hay AA3 ⊥ HA2.
Do A4 là trung điểm của A2A3 nên XA2KA3 là hình bình hành. Nghĩa là KA2 $\parallel$ AA3.
Vậy KA2⊥ HA2 hay A2 nằm trên đường tròn đường kính KH.
Chứng minh tương tự suy ra đpcm.
P/s: Mình có đáp án mà trả hiểu gì