Hoạt động của TOPIC
Cũng sớm tới kì thi chuyên toán, mình có soạn một vài đề để luyện thi, hiện nay đã có 8 đề được gõ Latex, mình xin chia sẻ một đề trong file của mình cho các bạn tham khảo, chỗ mình không có tổ hợp nên mình không chuyên phần này, mong các bạn thích tổ hợp thông cảm Mong là các bạn sẽ làm full bất đẳng thức trong đề này, cũng dạng quen thuộc trong topic. Các câu trong đề này không hẳn là mình tự chế, mình sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau.
ĐỀ LUYỆN CHUYÊN TOÁN - ĐỀ SỐ 1
Câu 1:
a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+48x-27}+x\sqrt{2x^2-24x+67}=4x+6$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+7(x+y)=3(x^2+xy+y^2)+5 & \\ \sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} & \end{matrix}\right.$
Câu 2:
a) Giả sử tồn tại hai số nguyên $x,y$ sao cho $x^2-4y$ và $x^2+4y$ là các số chính phương. Chứng minh rằng $y$ chia hết cho $6$
b) Tìm các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn: $x(8x^2+12x+6)=y^5+y^4+y$
c) Giải phương trình nghiệm tự nhiên: $2^x-7^y=1$
Câu 3: Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\angle BAD+\angle BCD=180^{\circ}$. $I,J$ là trung điểm của $AC,BD$. $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Kẻ $EH⊥AB, EL⊥CD$. Chứng minh rằng $IJ$ là trung trực của $HL$
Câu 4: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với BC là dây cung cố định không là đường kính, $A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB,AC$ cắt trung trực của $AC,AB$ tại $E,F$. $P,Q$ là các điểm đối xứng với $O$ qua $E,F$. $BQ$ cắt $CP$ tại $R$. $I$ là giao điểm của $(BOC)$ và $(PQR)$.
a) Chứng minh rằng $IA$ và $RO$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(PQR)$. Gọi điểm đó là $N$
b) Gọi $T$ là trung điểm của $NO$. Chứng minh rằng $T$ là tâm của $(OEF)$
c) Tiếp tuyến của $(T)$ tại $O$ cắt trung trực của $OA$ tại $X$. Chứng minh rằng $X$ luôn di động trên một đường cố định khi $A$ di động trên cung lớn $BC$.
Câu 5:
a) Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy}}$
b) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng: $\frac{4}{a+bc+4}+\frac{4}{b+ca+4}+\frac{4}{c+ab+4}\leqslant 1+\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-04-2022 - 20:48