Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn $m^3 + n^3 +m \vdots mn$. Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
quangnguyen 0505

quangnguyen 0505

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn $m^3 + n^3 +m \vdots mn$. Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-03-2022 - 02:24
Tiêu đề + LaTeX


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Lời giải đã có tại đây nha:https://diendantoanh...ố-nguyên-dương/


Dư :unsure: Hấu   


#3
Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn $m^3 + n^3 +m \vdots mn$. Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương.

 

Hình như trong link giải sai nhỉ, cho mình xin phép giải lại nhé.

Đặt $d = (m,n) \Rightarrow m=dm_1 ; n =d n_1 ; (m_1,n_1)=1$

Thay vào biểu thức ta được:

$d^3m_1^3 + d^3 n_1^3 + dm_1 \vdots d^2 m_1n_1 \Rightarrow d^2 (m_1^3+n_1^3)+m_1 \vdots dm_1n_1 \\\Rightarrow m_1 \vdots d \Rightarrow m_1=dm_2 \\ \Rightarrow d^4 m_2^3 + dn_1^3 + m_2 \vdots dm_2n_1 \Rightarrow m_2 \vdots d \Rightarrow m_2 = d m_3 \\ \Rightarrow d^6m_3^3 + n_1^3 +m_3 \vdots dm_3n_1 \Rightarrow n_1^3 \vdots m_3$

Do $(m_1,n_1)=1 ; m_1 = d^2 m_3 \Rightarrow (m_3,n_1)=1 \Rightarrow m_3=1 \\ \Rightarrow m = d^3$



#4
quangnguyen 0505

quangnguyen 0505

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

cho em hỏi là sao suy ra được  m_3 = 1 ạ 

 


Hình như trong link giải sai nhỉ, cho mình xin phép giải lại nhé.

Đặt $d = (m,n) \Rightarrow m=dm_1 ; n =d n_1 ; (m_1,n_1)=1$

Thay vào biểu thức ta được:

$d^3m_1^3 + d^3 n_1^3 + dm_1 \vdots d^2 m_1n_1 \Rightarrow d^2 (m_1^3+n_1^3)+m_1 \vdots dm_1n_1 \\\Rightarrow m_1 \vdots d \Rightarrow m_1=dm_2 \\ \Rightarrow d^4 m_2^3 + dn_1^3 + m_2 \vdots dm_2n_1 \Rightarrow m_2 \vdots d \Rightarrow m_2 = d m_3 \\ \Rightarrow d^6m_3^3 + n_1^3 +m_3 \vdots dm_3n_1 \Rightarrow n_1^3 \vdots m_3$

Do $(m_1,n_1)=1 ; m_1 = d^2 m_3 \Rightarrow (m_3,n_1)=1 \Rightarrow m_3=1 \\ \Rightarrow m = d^3$

cho em hỏi là sao suy ra được  $\dpi{300} m_3$   = 1 ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangnguyen 0505: 02-03-2022 - 22:09


#5
Nguyen Van Hoang noob

Nguyen Van Hoang noob

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

 

cho em hỏi là sao suy ra được  $\dpi{300} m_3$   = 1 ạ 

 

 

Tính chất chia hết cơ bản thôi ạ: nếu $ab \vdots c$ Mà a,c nguyên tố cùng nhau thì $b \vdots c$ . Bạn áp dụng liên tục sẽ suy ra $1 \vdots m_3 $ 

Suy ra $m_3=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh