Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Học và học lại ngành của bạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1601 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 04-03-2022 - 04:14

Gần đây mình làm thesis M2, khối lượng kiến thức chuẩn bị khá là nhiều, may là mình cũng mang trong túi một ít nhưng vẫn gặp không ít khó khăn như: chứng minh định lý này có cần thiết không, tại sao định nghĩa này lại có hình thức như vậy hoặc chỉ đơn giản là không thể nhìn thấy các khái niệm kết nối như thế nào. Thế nên mình mở topic này vừa là một bài dịch của mình trên blog của giáo sư Terry Tao và cũng là một topic thảo luận phương pháp học toán chủ yếu ở level research, topic sẽ không giới hạn các ngành học hay chủ đề, phương pháp và bất cứ ai có câu hỏi hay đóng góp về cách học có thể post vào đây.

Bài dịch dưới đây lấy nguồn từ, learn and relearn your field, mình sẽ chỉ tập hợp một số bình luận mình thấy có ích.

Học và học lại ngành của bạn

Terence Tao:

"Ngay cả những sinh viên khá tốt, khi họ tìm được lời giải của bài toán và trình bày lại nó một cách gọn gàng, họ gập sách lại và làm một điều gì khác. Làm như vậy, họ đã bỏ lỡ một giai đoạn quan trọng và có tính định hướng của công việc... Một người thầy giỏi nên hiểu và gây ấn tượng để sinh viên của ông ấy hiểu rằng không có bài toán nào có thể bị vét cạn hoàn toàn. Một trong những nhiệm vụ đầu tiên và quan trọng nhất của người thầy là không được làm cho sinh viên có ấn tượng rằng các vấn đề toán học không có mấy kết nối với nhau, và hoàn toàn không có kết nối gì với những thứ khác. Chúng ta có một cơ hội tự nhiên để khảo sát lại bài toán khi ta xem lại lời giải của nó."

George Polýa, Làm thế nào để giải nó.


Học là không bao giờ có điểm dừng, kể cả trong chuyên ngành mà bạn đã chọn; ví dụ thì tôi vẫn học những điều gây bất ngờ về giải tích điều hòa cơ bản, hơn mười năm sau khi tôi viết xong luận án của mình về chủ đề này.

Chỉ vì bạn biết phát biểu và chứng minh của một Bổ Đề Cơ Bản X không có nghĩa rằng bạn nên bỏ qua nó; thay vào đó, bạn nên đào sâu hơn tới chừng nào bạn thật sự hiểu về bổ đề đó:
  • Bạn có thể tìm các chứng minh khác không?
  • Nếu bạn biết hai chứng minh, bạn có biết hai chứng minh này tương đương tới mức nào không? Chúng có mở rộng theo các hướng khác nhau không? Có những điểm chung gì ở hai chứng minh? Điểm mạnh và yếu của từng chứng minh là gì?
  • Bạn có hiểu tại sao từng chi tiết trong giả thiết lại cần thiết không?
  • Những mở rộng nào đã được biết/ phỏng đoán/ heuristic?
  • Có phiên bản nào yếu và đơn giản hơn nhưng vừa đủ cho ứng dụng không?
  • Có những ví dụ cụ thể nào về bổ đề này để thực hành?
  • Khi nào thì dùng bổ đề này, khi nào không?
  • Kiểu bài toán nào bổ đề này có thể giải và kiểu bài toán nào mà nó không đóng góp gì?
  • Có phiên bản tương tự nào của bổ đề này trong các lĩnh vực khác của toán học hay không?
  • Bổ đề này có nằm trong một mô hình hay một chương trình nào lớn hơn không?
Sẽ rất hữu ích nếu bạn thuyết trình về lĩnh vực của mình hoặc viết ghi chú, tài liệu lưu trữ, ngay cả khi nó chỉ được dùng bởi mỗi bạn. Sau cùng bạn sẽ nội bộ hóa được những kết quả rất khó chỉ bằng những tốc ký tinh thần hiệu quả; điều này không chỉ cho phép bạn sử dụng những kết quả này một cách dễ dàng hay cải thiện khả năng của bạn trong ngành học mà nó còn giải phóng khoảng không tinh thần để học những thứ khác.

Một cách hiệu quả khác để học nhiều hơn về một ngành là nhặt lấy một bài báo cốt lõi, nền tảng của ngành này, sau đó tìm theo các trích dẫn trong bài báo (i.e. tìm các bài báo trích dẫn bài báo cốt lõi). Ngày nay có rất nhiều công cụ để tìm trích dẫn nghiên cứu; ví dụ, MathsciNet có chức năng này, và thậm chỉ chỉ một tìm kiếm thông thường cũng có thể tìm được một số thứ mà trước đó ta không ngờ tới.

Anonymous:

Thưa giáo sư Tao,

Đầu tiên, tôi xin cảm ơn vì những lời khuyên và những hướng dẫn hữu ích của giáo sư. Theo đó, tôi muốn hỏi giáo sư về một vấn đề nghiêm trọng mà tôi đang đối mặt và hy vọng giáo sư có thể giúp tôi: tôi là một sinh viên PhD và ngành của tôi là hình học đại số số học (arithmetic algebraic geometry). Như giáo sư biết, ngành này rất rộng. Nên nếu tôi muốn học nó và cày cuốc qua tất cả các chi tiết trong các chứng minh thì tôi đoán, tôi sẽ không bao giờ (i.e. trong một khoảng thời gian giới hạn) có thời gian để làm việc với bài toán mình đang nghiên cứu và sẽ không có bất cứ một kết quả nào đạt được. Nhưng, không học và đọc luôn cho tôi cảm giác tôi bỏ lỡ và tôi sẽ mất tự tin vì điều đó.

Tôi sẽ rất cảm kích nếu giáo sư có thể cho tôi vài lời khuyên. Xin cảm ơn trước.

Matthew Emerton:

Gửi Anonymous,

Tôi hy vọng bạn sẽ ok với việc có người khác trả lời câu hỏi của bạn thay vì giáo sư Tao.

Hầu hết những người làm việc trong ngành hình học đại số số học (không chỉ sinh viên) chịu đựng vấn đề mà bạn mô tả tới một mức độ nào đó. Ngành học là thực sự rộng, và để đọc hết mọi thứ với tư cách là một sinh viên, ngay cả chỉ những thứ mà bạn cần để giải bài toán của mình, là vô cùng bất khả thi.

Tôi sẽ gợi ý vài điều sau: một nền tảng tốt trong hình học đại số là bắt buộc. Hầu hết sinh viên trong ngành hình học đại số, tất cả mọi cấp độ, phải trải qua cái nghi thức thông hành tên là "Hartshorne": tức là đọc cuốn sách của Hartshorne, chủ yếu là chương 2 và 3, và giải rất nhiều bài tập trong đó. Nếu trốn tránh làm điều này thì ít nhiều là không thể, và trong nhiều trường hợp là không khôn ngoan. Và một khi bạn đã giải nhiều/hầu hết bài tập trong Hartshorne, bạn sẽ có thêm chút tự tin trong hình học đại số, lý thuyết lược đồ (scheme theory) và đối đồng điều (cohomology).

Cùng lúc đó, có những cuốn sách khác cũng nên được ngó qua vì chúng nhấn mạnh vào một số khía cạnh cụ thể hơn là Hartshorne, những khía cạnh đặc biệt quan trọng trong hình học đại số số học - ví dụ như red book của Mumford. Bạn nên đọc song song Hartshorne cùng một số cuốn như vậy.

Một cuốn sách chuẩn mực khác để đọc là Cornell-Silverman (ngày nay, phụ thuộc vào hướng đi yêu thích của bạn, có thể là Cornell-Silverman-Stevens - nhưng cái này mang tính số học hơn trong khi Cornell-Silverman có tính hình học). Đây không phải là một cuốn sách dài, và nó chứa rất nhiều thông tin. Hơn nữa, nó được viết ra để giải trình chứng minh của Faltings và giả thuyết Mordell & Tate, bạn sẽ thấy cách cỗ máy hình học hoạt động để giải một bài toán cụ thể. Như đã nói hơn một lần, điều này là quan trọng. (và tôi nên bổ sung rằng không cần thiết để đọc hết cả cuốn - ví dụ, bên dưới tôi sẽ nói rằng nên bỏ qua chương về mô hình Neron, trừ khi bạn thực sự không muốn vậy)

Một điều mà tôi sẽ khuyên là *không* nên làm với hầu hết sinh viên, là đọc quá nhiều EGA và SGA. Nó sẽ ngốn rất nhiều thời gian, và nó thực sự nguy hiểm nếu mọi sự không đi đến đâu. Cụ thể, để an toàn, khi bắt đầu sự nghiệp, bạn nên học về đối đồng điều etale nhưng chỉ như một hộp đen. (về sau, nếu bạn cần những chi tiết cụ thể rằng nó được xây dựng như thế nào, bạn có thể quay lại và học chúng.)

Điều đáng giá *là*, hiểu rõ về đối đồng điều bó (sheaf cohomology) trong ngôn ngữ cổ điển. (Phần bắt đầu cuốn sách của Borel về đồng điều giao (intersection homology), mà sao cùng là về các bó perverse, và vân vân, nhưng nó bắt đầu với bó constructible và sáu toán tử của Grothendieck là một chỗ để làm điều này.) Điều nhấn mạnh là *hầu hết* ứng dụng của đối đồng điều etale chỉ sử dụng hình thức luận lý thuyết bó (sheaf theoritic formalism) như người ta làm trong ngôn ngữ cổ điển (i.e. các đa tạp trên trường phức, với topo phức của chúng), và các định lý mang tính kĩ thuật chính ở đây (đổi cơ sở riêng (proper base-change), tính acyclic trơn (smooth acyclicity), chu trình triệt tiêu và nearby (vanishing and nearby cycles)) chính xác được định hướng để chứng minh đối đồng điều etale, bó etale constructible, và sáu toán tử của Grothendieck trong ngôn ngữ etale hoạt động giống hệt như trong ngôn ngữ cổ điển. Do đó nếu một người hiểu ngôn ngữ cổ điển tốt, anh ta sẽ đủ tự tin rằng trực giác của mình có thể áp dụng trong ngôn ngữ etale.

Một điều rất đáng học là bài báo đầu tiên của Deligne về các giả thuyết Weil. Bạn sẽ thấy cách ông ấy dùng đối đồng điều etale để chứng minh một định lý khủng khiếp, và bạn sẽ thấy hầu như những gì ông ấy dùng là những tính chất có một phiên bản giống hệt (và không quá khó để chứng minh) trong ngôn ngữ cổ điển. Do đó có một trực giác tốt về lý thuyết bó cổ điển sẽ giúp bạn hiểu được rất nhiều chứng minh.

Ở khía cạnh tiếp theo, tôi muốn quay lại điểm tôi đã nói ở trên: một cách để học một lĩnh vực là, thay vì học các chi tiết kí thuật và nền tảng, thì ta học xem cách chúng được dùng để giải các vấn đề như thế nào. Ví dụ, lý thuyết Hodge p-adic là một công cụ khác đóng vai trò rất quan trọng trong hình học đại số số học, và nó đòi hỏi một nền tảng kĩ thuật đáng gờm. Nhưng, cũng giống như đối đồng điều etale, nó có một hình thức luận đẹp đẽ để người ta có thể sử dụng mà không cần quá lo ngại về các chứng minh và toàn bộ nền tảng lý thuyết.

Các mô hình Neron của các đa tạp abel cũng tương tự: người ta hầu như không bao giờ dùng gì liên quan đến xây dựng của chúng (người ta chỉ cần biết chúng tồn tại) khi sử dụng chúng. Nên hoàn toàn an toàn khi ta xem các xây dựng của chúng như một cái hộp đen. (và nếu bạn thật sự cần các xây dựng này, có một bài báo về nó trong Cornell-Silverman.) Điều quan trọng là hiểu rằng sự tồn tại của chúng được dùng như một công cụ trong các lập luận khác. Vì nền tảng toán học của riêng tôi, chỗ tự nhiên nhất để tôi chỉ ra là nhánh học về đường cong modular, và dạng modular bởi Mazur, Ribet, và Wiles. Nói riêng, một vài tiết đầu tiên trong Inventiones 100 article của Ribet đưa ra một ví dụ rất tốt về cách mà cả trăm trang lý thuyết (rất nhiều về mô hình Neron, a một chút SGA 7) được tóm tắt trong 10 trang "kiến thức để làm việc".

Nếu bạn hỏi những người khác, họ có thể đưa ra những tham khảo khác tương tự cho những chủ đề mà bạn cần, tóm gọn "tất cả những thứ bạn cần" chỉ trong một số ít trang giấy, hơn là cả trăm trang giấy của các nguồn gốc.

Cuối cùng, bạn làm gì để xây dựng sự tự tin của mình sau khi bạn đã bỏ hững cả trăm trang giấy như vậy?

Về điều này, nên nhớ rằng dù trong trường hợp nào thì các nhà nghiên cứu toán học không bao giờ có mục đích tối hậu và đọc và học toán (dù cho phải làm vậy), nhưng là làm toán. Nên theo một nghĩa nào đó sự tự tin của bạn như một nhà toán học (ít nhất trên lý thuyết) là một cái gì đó hơi trực giao với những chứng minh cơ bản mà bạn đã tích lũy được.

Điều bạn cần, (như tôi đã nói bên trên) đó là hiểu cách một số kĩ thuật quan trọng được sử dụng để giải các vấn đề thú vị.

Một cách để làm điều này là bắt đầu càng sớm càng tốt nhảy vào lãnh địa nghiên cứu.

Người hướng dẫn của bạn có thể gợi ý các bài báo, và (phụ thuộc vào điều bạn thích) bạn có thể chọn một số "kinh điển" cho riêng bạn: bài báo đầu tiên của Deligne về các giải thuyết Weil, bài báo Inventiones 100 của Ribet, bài báo của Faltings trong Cornell-Silverman, bài báo của Serre ở Duke 54 về các giả thuyết của ông cho dạng modular, biểu diễn Galois, hoặc bất kì cái nào khác. Cố gắng tìm bài báo hấp dẫn với bạn, dĩ nhiên đảm bảo nó được viết tốt, và bạn cảm giác có thể thu được chút hiểu biết nào từ đó (ít nhất là phát biểu của định lý chính) - nhưng đừng hy vọng hiểu hầu hết các kĩ thuật cốt lõi của bài báo ngay từ ban đầu. Mục tiêu của bạn là lấy được chút cảm giác rằng làm thế nào có thể điều phối mọi nguồn lực của lý thuyết trừu tượng để giải các vấn đề cụ thể, bằng cách xem người ta làm nó. Nó sẽ cần nhiều thời gian và kiên nhẫn, và nghiên cứu cẩn thận để làm vậy - nhưng nói cho cùng thì điều đó đáng để làm.

Một điều đáng chú ý khác là trích dẫn - nó có thể dẫn bạn tới các nguồn khác chứa các kiến thức nền tảng cần thiết. Đeo bám kiến thức nền cần thiết bằng cách đi từ trên xuống thì thường hiệu quả hơn xây mọi thứ từ dưới lên. (điển hình thì nếu các nhà toán học cần học một cái gì đó mới - họ bắt đầu với một bài báo mà họ thích, và sau đó đi ngược về nền tảng một cách vừa đủ để lấp đầy những chi tiết mà họ không hiểu chỉ bằng việc đọc bài báo gốc.)

Một cách quan trọng khác để tự tin hơn (hiệu quả hơn học lý thuyết mới nhiều!) là tự tay bạn giải bài toán. Bạn có thể bắt đầu với đống bài tập trong Hartshorne, cũng như bất cứ bài tập nào mà bạn thấy xung quanh. Nhưng một số lúc bạn sẽ cần những vấn đề chuyên môn hơn để làm. Bạn có thể hỏi người hướng dẫn của mình một bài toán để tự giải. (một số người hứng dẫn làm điều này: thay vì bắt đầu với một bài toán mang tính nghiên cứu để viết luận án, họ giúp sinh viên của mình giải những bài toán nhỏ, dễ kiểm soát hơn.)

Nhưng nói cho cùng, một khi bạn bước vào nghiên cứu, bạn sẽ không bao giờ hết nguồn cung bài toán: lấy bất kì bài báo nào và xem nó, tìm một bổ đề kĩ thuật mà bạn có thể hiểu giả thiết, và xem xem bạn có tự chứng minh được bổ đề này không. Cố gắng không "ăn gian" bằng cách đọc chứng minh có sẵn (nhưng bạn cũng có thể liếc xem bên dưới có gì, chỉ để đảm bảo chứng minh của cái bổ đề không tới tận 5 trang). Nhưng, nếu bạn không thể chứng minh nó sau những nỗ lực nghiêm túc thì bạn vẫn ở một vị trí tốt hơn ban đầu, bạn có thể thực sự cảm nhận lập luận của tác giả - và bạn sẽ ghi nhớ bất cứ thủ thuật hay kĩ thuật nào mà họ dùng!

Luyện tập kiểu này một cách mà các nhà toán học phát triển kĩ năng nhìn lướt qua một bài báo trong ngành của họ và vẫn nắm được toàn bộ các chi tiết trong bài báo đó. (Một kĩ năng mà tôi thấy vô cùng ấn tượng khi tôi còn là sinh viên!)

Và tất nhiên bạn có thể cố tạo ra và giải những vấn đề của riêng mình (thêm một kĩ năng quan trọng để phát triển.) Do tôi đã viết quá dài, tôi sẽ không nói thêm nữa ở đây.

Tôi hy vọng điều này sẽ có ích.

Trân trọng,

Matthew.

________________________________

Khi nào rảnh sẽ dịch thêm nếu không anh em nào rảnh vào dịch giúp, có rất nhiều topic ntn trên MSE, MO.

Người dịch: Phạm Khoa Bằng, Université de Rennes 1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-03-2022 - 14:08

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-04-2022 - 21:55

Cảm ơn bangbang1412 đã dịch và chia sẻ một bài viết (kèm thảo luận) rất hay.

 

 


Chỉ vì bạn biết phát biểu và chứng minh của một Bổ Đề Cơ Bản X không có nghĩa rằng bạn nên bỏ qua nó; thay vào đó, bạn nên đào sâu hơn tới chừng nào bạn thật sự hiểu về bổ đề đó:
  • Bạn có thể tìm các chứng minh khác không?
  • Nếu bạn biết hai chứng minh, bạn có biết hai chứng minh này tương đương tới mức nào không? Chúng có mở rộng theo các hướng khác nhau không? Có những điểm chung gì ở hai chứng minh? Điểm mạnh và yếu của từng chứng minh là gì?
  • Bạn có hiểu tại sao từng chi tiết trong giả thiết lại cần thiết không?
  • Những mở rộng nào đã được biết/ phỏng đoán/ heuristic?
  • Có phiên bản nào yếu và đơn giản hơn nhưng vừa đủ cho ứng dụng không?
  • Có những ví dụ cụ thể nào về bổ đề này để thực hành?
  • Khi nào thì dùng bổ đề này, khi nào không?
  • Kiểu bài toán nào bổ đề này có thể giải và kiểu bài toán nào mà nó không đóng góp gì?
  • Có phiên bản tương tự nào của bổ đề này trong các lĩnh vực khác của toán học hay không?
  • Bổ đề này có nằm trong một mô hình hay một chương trình nào lớn hơn không?

 

 

Việc đào sâu hơn vào bài toán (không chỉ lời giải) như Tao đã khuyên ở trên cũng rất tốt cho việc học Toán ở mọi cấp độ, chứ không phải chỉ áp dụng cho việc nghiên cứu (trừ hai điểm cuối cùng ở trên).

 

 

P/s: Chúc mừng bangbang1412 đã xong M2 nhé. Chắc em định lên tiếp PhD chứ? Sau này diễn đàn tha hồ thảo luận về nghiên cứu Toán, quá tuyệt vời! (Mà, quanh đi quẩn lại sao thấy toàn anh em ở Pháp thế này :D)


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1601 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 04-04-2022 - 22:35

Cảm ơn bangbang1412 đã dịch và chia sẻ một bài viết (kèm thảo luận) rất hay.

 

 

Việc đào sâu hơn vào bài toán (không chỉ lời giải) như Tao đã khuyên ở trên cũng rất tốt cho việc học Toán ở mọi cấp độ, chứ không phải chỉ áp dụng cho việc nghiên cứu (trừ hai điểm cuối cùng ở trên).

 

 

P/s: Chúc mừng bangbang1412 đã xong M2 nhé. Chắc em định lên tiếp PhD chứ? Sau này diễn đàn tha hồ thảo luận về nghiên cứu Toán, quá tuyệt vời! (Mà, quanh đi quẩn lại sao thấy toàn anh em ở Pháp thế này :D)

Em khoảng hai tháng nữa mới xong M2 anh ạ, chắc sẽ làm tiếp PhD với supervisors M2 hiện tại luôn. Em cũng muốn diễn đàn trở thành một nơi thảo luận nhiều về nghiên cứu toán, nhất là các anh em làm PhD vì sức lực còn sung mãn. Có lẽ với các bài viết xuất hiện nhiều của anh Nxb, nmlinh16, vutuanhien hay em có thể là dấu hiệu khởi sắc ban đầu và cần đợi một vài thế hệ nữa. Em cũng thi thoảng động viên các bạn undergrad học được gì cứ viết, ban đầu có thể không ai đọc nhưng cũng là một cách cổ vũ tinh thần. Thực ra ta không cần phải bàn về chuyên môn quá nhiều, có thể chỉ là thảo luận chung (ví dụ những bài kiểu này) hay kể chuyện là đã rất hay rồi vì ai cũng biết làm PhD rất áp lực, có diễn đàn để anh em kể chuyện chém gió văn hóa toán ngoài giờ sẽ giải tỏa rất nhiều. Bản thân em cũng học được rất nhiều thứ chỉ bằng đọc mấy content cũ hồi 2005-2007, có thể nói là thời kỳ hoàng kim của VMF.

 

Nhiều anh em ở Pháp có lẽ (ít nhất) "hệ thống" ở Hà Nội từ xưa đã nhiều người đi Pháp, chương trình liên kết nọ kia, học bổng ở Pháp cũng ít ngặt nghèo về điều kiện hơn, hoặc như một số anh em làm đại số nếu được hỏi đi Pháp vì sao họ sẽ bảo vấn đề tư duy nữa, số này chắc không nhiều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-04-2022 - 22:39

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 05-04-2022 - 02:07

Kể ra thì đi Pháp không gây khó về áp lực tài chính nhiều như Anh hay Mỹ :D Chỉ ngặt nỗi ngôn ngữ ban đầu thôi, còn lại về đời sống thì em/anh thấy ở Pháp đủ thoải mái để tập trung công việc :)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1601 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 05-04-2022 - 02:40

Kể ra thì đi Pháp không gây khó về áp lực tài chính nhiều như Anh hay Mỹ :D Chỉ ngặt nỗi ngôn ngữ ban đầu thôi, còn lại về đời sống thì em/anh thấy ở Pháp đủ thoải mái để tập trung công việc :)

Đúng vậy, như hầu hết anh em master là đã sống khá thoải mái chứ chưa nói PhD. Còn về ngôn ngữ thì em chật vật tiếng Pháp quá, may mà vẫn đọc được tài liệu toán, dân Pháp chúng nó còn ghét tiếng Anh.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 05-04-2022 - 05:10

Đúng vậy, như hầu hết anh em master là đã sống khá thoải mái chứ chưa nói PhD. Còn về ngôn ngữ thì em chật vật tiếng Pháp quá, may mà vẫn đọc được tài liệu toán, dân Pháp chúng nó còn ghét tiếng Anh.

Giới trẻ hoặc người gốc nước ngoài sẽ không ghét tiếng anh đâu :D Tiếng pháp thì em cố gắng bắt chước cách họ nói chuyện, dần dần là sẽ thạo thôi :) Học như một đứa trẻ ấy.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-04-2022 - 18:09

Thực ra ta không cần phải bàn về chuyên môn quá nhiều, có thể chỉ là thảo luận chung (ví dụ những bài kiểu này) hay kể chuyện là đã rất hay rồi vì ai cũng biết làm PhD rất áp lực, có diễn đàn để anh em kể chuyện chém gió văn hóa toán ngoài giờ sẽ giải tỏa rất nhiều. Bản thân em cũng học được rất nhiều thứ chỉ bằng đọc mấy content cũ hồi 2005-2007, có thể nói là thời kỳ hoàng kim của VMF.

Chính xác em ơi! Thảo luận chuyên môn ở mức trình độ như các em thì chắc là chưa nhiều được, vì mỗi người làm mỗi mảng khác nhau chứ không phải như Toán đại cương trở xuống, ai cũng được học những thứ giống nhau.

Việc thảo luận chém gió về văn hoá Toán thực ra là có ý nghĩa rất lớn với diễn đàn đấy em. Ví dụ như thảo luận về những tin tức sự kiện trong giới nghiên cứu sẽ giúp cho diễn đàn cũng theo được với nhịp sống của cộng đồng Toán học. Như những bài mà Nxb đã đăng anh thấy thực sự rất có ích, làm cho diễn đàn "Toán" hơn (và nói riêng thì bản thân anh cũng nhờ vậy biết thêm được nhiều thứ). Anh mừng vì diễn đàn vẫn còn những người làm Toán thuần tuý thực sự như các em vậy.

 

Tất nhiên là anh vẫn mong sau này diễn đàn phát triển lên nữa, trở thành nơi thảo luận chuyên môn và thậm chí là nơi anh em có thể cộng tác ra bài báo. Tương lai đó phụ thuộc rất nhiều vào các em  :namtay

 

Không biết nmlinh16 và vutuanhien hiện đang học hay công tác ở đâu và làm về mảng gì ấy nhỉ?


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#8 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1601 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 07-04-2022 - 17:43

Chính xác em ơi! Thảo luận chuyên môn ở mức trình độ như các em thì chắc là chưa nhiều được, vì mỗi người làm mỗi mảng khác nhau chứ không phải như Toán đại cương trở xuống, ai cũng được học những thứ giống nhau.

Việc thảo luận chém gió về văn hoá Toán thực ra là có ý nghĩa rất lớn với diễn đàn đấy em. Ví dụ như thảo luận về những tin tức sự kiện trong giới nghiên cứu sẽ giúp cho diễn đàn cũng theo được với nhịp sống của cộng đồng Toán học. Như những bài mà Nxb đã đăng anh thấy thực sự rất có ích, làm cho diễn đàn "Toán" hơn (và nói riêng thì bản thân anh cũng nhờ vậy biết thêm được nhiều thứ). Anh mừng vì diễn đàn vẫn còn những người làm Toán thuần tuý thực sự như các em vậy.

 

Tất nhiên là anh vẫn mong sau này diễn đàn phát triển lên nữa, trở thành nơi thảo luận chuyên môn và thậm chí là nơi anh em có thể cộng tác ra bài báo. Tương lai đó phụ thuộc rất nhiều vào các em  :namtay

 

Không biết nmlinh16 và vutuanhien hiện đang học hay công tác ở đâu và làm về mảng gì ấy nhỉ?

Còn ông Zaraki nhưng ông này im thi thoảng vào đánh một like rồi ra.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#9 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 07-04-2022 - 20:23

Toàn (Zaraki) đi học bên Úc thì phải? Cũng là toán luôn hả? :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#10 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2022 - 03:11

Lâu lắm chưa vào Diễn đàn  :D  Rất ủng hộ việc có những topic như thế này để anh em học sau Đại học có nhiều cơ hội hơn để nói chuyện với nhau. 

 

Chắc trong hội chỉ có mình với Đào Vũ Quang là sang Mỹ. Học Toán thuần tuý thì có lẽ Pháp phù hợp hơn thật.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#11 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2022 - 17:06

Lâu lắm chưa vào Diễn đàn  :D  Rất ủng hộ việc có những topic như thế này để anh em học sau Đại học có nhiều cơ hội hơn để nói chuyện với nhau. 

 

Chắc trong hội chỉ có mình với Đào Vũ Quang là sang Mỹ. Học Toán thuần tuý thì có lẽ Pháp phù hợp hơn thật.

Đạt đang học gì ở đâu vậy em? Còn Đào Vũ Quang nick là gì ấy nhỉ, anh không nhớ lắm. Mà sao tụi bây bỏ diễn đàn đi cả thế này hả??


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#12 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 10-04-2022 - 09:34

Toàn (Zaraki) đi học bên Úc thì phải? Cũng là toán luôn hả? :D

 

Em có học xong đại học bên Úc rồi ạ. Cũng học toán anh. :D Em có mới đậu học toán tiến sĩ ở Johns Hopkins nên là giờ về VN nhởi, đến tháng 7-8 đi học tiếp. Thật ra em cũng không biết anh Hân giờ làm gì? 

 

 

Còn ông Zaraki nhưng ông này im thi thoảng vào đánh một like rồi ra.

 

Cũng nghe anh em kể chuyện cho vui thôi, hồi đó không học toán cấp 3 với đại học VN nên không biết ai nhiều lắm.  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 10-04-2022 - 09:43

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#13 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 11-04-2022 - 14:39

Em có học xong đại học bên Úc rồi ạ. Cũng học toán anh. :D Em có mới đậu học toán tiến sĩ ở Johns Hopkins nên là giờ về VN nhởi, đến tháng 7-8 đi học tiếp. Thật ra em cũng không biết anh Hân giờ làm gì?

Chúc mừng em nhé :) Nếu rỗi rãi thì lên đây thảo luận với các anh nhé :D Anh cũng làm nghiên cứu tiến sĩ nhưng không phải về toán thuần túy. Anh làm bên Operational Research.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#14 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-04-2022 - 19:42

Em có mới đậu học toán tiến sĩ ở Johns Hopkins nên là giờ về VN nhởi, đến tháng 7-8 đi học tiếp.

Tuyệt vời, chúc mừng Toàn! Em sẽ làm về mảng nào? Cho anh em biết để còn hỏi bài hoặc cộng tác chứ :P 

 

Vậy là trong topic này cũng có được thêm vài anh em đang ở Mỹ.

 

Hân làm Operations Research thì cũng là applied maths. Anh đang có ý định phát triển thêm mảng Toán ứng dụng cho diễn đàn, vì cũng có nhiều anh em làm Toán ứng dụng (có anh Thạch cũng tính được vào đấy luôn).


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#15 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 12-04-2022 - 00:28

Tuyệt vời, chúc mừng Toàn! Em sẽ làm về mảng nào? Cho anh em biết để còn hỏi bài hoặc cộng tác chứ :P

 

Vậy là trong topic này cũng có được thêm vài anh em đang ở Mỹ.

 

Hân làm Operations Research thì cũng là applied maths. Anh đang có ý định phát triển thêm mảng Toán ứng dụng cho diễn đàn, vì cũng có nhiều anh em làm Toán ứng dụng (có anh Thạch cũng tính được vào đấy luôn).

 

Em vào trường này thì đang định xin học về chương trình Langlands ạ. Trường đại học ở Úc em học có nhiều người làm trong mảng lý thuyết biểu diễn ((geometric) representation theory) nên hồi đó em cũng cố theo học mảng này. Nói thế thôi ạ chứ em cũng quèn lắm, cũng chỉ có kiến thức mỗi mảng một ít, chưa cố đi chuyên sâu vào cái nào cả. 

 

Giờ em cũng chỉ đang cố đọc hiểu bài của Bằng với anh nxb viết ạ. Rồi nếu mà thấy thạo toán bằng tiếng việt một tí nữa thì em sẽ xin viết một bài ạ. 


“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#16 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1601 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 12-04-2022 - 00:42

Em vào trường này thì đang định xin học về chương trình Langlands ạ. Trường đại học ở Úc em học có nhiều người làm trong mảng lý thuyết biểu diễn ((geometric) representation theory) nên hồi đó em cũng cố theo học mảng này. Nói thế thôi ạ chứ em cũng quèn lắm, cũng chỉ có kiến thức mỗi mảng một ít, chưa cố đi chuyên sâu vào cái nào cả. 

 

Giờ em cũng chỉ đang cố đọc hiểu bài của Bằng với anh nxb viết ạ. Rồi nếu mà thấy thạo toán bằng tiếng việt một tí nữa thì em sẽ xin viết một bài ạ. 

Chương trình Langlands thì làm sao mà quèn được hả Toàn :D ? Diễn đàn mình cũng còn một anh nữa làm về Langlands hay sao, nhưng mình không tiện nhắc tên vì lâu cũng không liên lạc.

 

Thực ra cậu cứ viết bằng tiếng Anh cũng được, nhân đây em nghĩ ở mục toán hiện đại anh em có thể sử dụng hai ngôn ngữ vì đi vào nghiên cứu sâu có rất nhiều thuật ngữ không được dịch, chưa kể dùng tiếng Anh hay Việt cũng tùy gu từng người và nếu đã từng nghiên cứu dù là ở mức undergrad thì ít nhất cũng phải đọc được tiếng Anh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 12-04-2022 - 00:57

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#17 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-04-2022 - 01:26

Việc viết bài thì nhắm theo đối tượng nào. Vài bài anh viết nhắm cho các bạn Phổ Thông thì anh sẽ cố gắng dịch dễ hiểu, đồng thời kẹp thêm thuật ngữ gốc để vừa diễn giải vừa giới thiệu :) Viết cho undegrad thì thoải mái hơn, cơ mà cũng nên chú ý tới nền mống của đối tượng.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#18 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2022 - 04:17

Đạt đang học gì ở đâu vậy em? Còn Đào Vũ Quang nick là gì ấy nhỉ, anh không nhớ lắm. Mà sao tụi bây bỏ diễn đàn đi cả thế này hả??

 

Em đang học Ph.D. năm thứ 3 chuyên ngành Thống kê ở University of Michigan, Mỹ ạ. Giờ em vừa làm lí thuyết vừa làm thực hành về Thống kê và Học máy (https://dodat619.github.io/). Nhưng lí thuyết về Thống kê thì chủ yếu xung quanh các bất đẳng thức về tập trung độ đo với định lí giới hạn, nên khó mà thảo luận về toán trừu tuơng với mọi nguời đuợc. Thực hành thì xoay quanh xây dựng mô hình xác suất và ứng dụng vào dữ liệu thực.Vì em chuyển từ Toán lí thuyết sang nên 2 năm đầu phải học các kiến thức về Thống kê và Máy tính cũng khá nặng, phải bỏ diễn đàn một thời gian.
 
Thật vui khi thấy đội ngũ anh em trên diễn đàn ngày xưa bây giờ đang học Ph.D., chắc chắn sẽ có nhiều câu chuyện để chia sẻ với nhau. Nếu đuợc thì nhóm mình làm một buổi Zoom chém gió cập nhật cho vui ^^. 
 
Anh Nesbit giờ đang làm ở đâu ạ? Mặc dù tham gia diễn đàn đã lâu nhưng em chưa biết. Em biết mỗi anh Thạch đang làm giáo sư ở Pháp. 

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#19 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4502 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-04-2022 - 04:31

Profile anh Khuê đây này :D https://khue.fr/


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#20 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2022 - 21:33

Profile anh Khuê đây này :D https://khue.fr/

Haha hoá ra em lại làm ngành rất gần với anh Khuê  :D và anh Hân nữa. Sau này anh em mình có cơ hội hợp tác viết bài chung thì vui quá  :ukliam2:


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh