Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh bất đẳng thức $14(a^2+b^2+c^2)\ge 5(a+b+c)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Gintokisama1210

Gintokisama1210

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-03-2022 - 21:42

Chứng minh rằng với $a, b, c>0; a\ge 2b$ thì $14(a^2+b^2+c^2)\ge 5(a+b+c)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-03-2022 - 20:32
Tiêu đề + LaTeX


#2 ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 20-07-2022 - 21:41

Từ GT với $a\ge 2b$, ta quy BĐT về $14(5b^2+c^2)\ge 5(3b+c)^2 \Leftrightarrow 70b^2+14c^2 \ge 45b^2+30bc+5c^2 \Leftrightarrow 25b^2-30bc+9c^2\ge 0 \Leftrightarrow (5b-3c)^2 \ge 0$: (luôn đúng).Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=2b=\frac{6}{5} c > 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-07-2022 - 03:57
LaTeX


#3 ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 20-07-2022 - 21:45

Từ GT với a>=b, ta quy BĐT về 14(5b^2+c^2)>=5(3b+c)^2<=>70b^2+14c^2>=45b^2+30bc+5c^2<=>25b^2-30bc+9c^2>=0<=>(5b-3c)^2>=0 (luôn đúng).Dấu = xảy ra <=> a=2b=6/5c > 0

Mình có chút lỗi, từ GT thì ta có a>=2b nhá






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh