Chủ đề này có 2 trả lời

[Gintokisama1210]

Chứng minh rằng với $a, b, c>0; a\ge 2b$ thì $14(a^2+b^2+c^2)\ge 5(a+b+c)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-03-2022 - 20:32
Tiêu đề + LaTeX

[ThienDuc1101]

Từ GT với $a\ge 2b$, ta quy BĐT về $14(5b^2+c^2)\ge 5(3b+c)^2 \Leftrightarrow 70b^2+14c^2 \ge 45b^2+30bc+5c^2 \Leftrightarrow 25b^2-30bc+9c^2\ge 0 \Leftrightarrow (5b-3c)^2 \ge 0$: (luôn đúng).Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=2b=\frac{6}{5} c > 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-07-2022 - 03:57
LaTeX

[ThienDuc1101]

Từ GT với a>=b, ta quy BĐT về 14(5b^2+c^2)>=5(3b+c)^2<=>70b^2+14c^2>=45b^2+30bc+5c^2<=>25b^2-30bc+9c^2>=0<=>(5b-3c)^2>=0 (luôn đúng).Dấu = xảy ra <=> a=2b=6/5c > 0

Mình có chút lỗi, từ GT thì ta có a>=2b nhá