Chủ đề này có 2 trả lời

[nanan]

Tam giác ABC có đường cao AH: 3x-4y+5=0,. tâm nội tiếp I(2;3), trung điểm BC là $M\left ( \frac{5}{2};4 \right )$
Tìm A, B, C.
 

[PDF]

Tam giác ABC có đường cao AH: 3x-4y+5=0,. tâm nội tiếp I(2;3), trung điểm BC là $M\left ( \frac{5}{2};4 \right )$
Tìm A, B, C.

Về bản chất thì đây là một bài toán dựng hình. Có thể phát biểu lại như sau:

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, tâm nội tiếp $I$, trung điểm $M$ của $BC$ được giữ lại, các đối tượng còn lại đều bị xóa.

Hãy dựng lại tam giác $ABC$.

Cách dựng như sau:

1. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$, đây là đường thẳng chứa cạnh $BC$. Từ đây xác định được $H$.

2. Dựng hình chiếu $D$ của $I$ lên $BC$.

3. $MI$ cắt $AH$ tại $T$.

4. Dựng điểm $S$ là trung điểm $MT$.

5. $DS$ cắt $AH$ tại điểm $A$. (tại sao ?)

6. $AI$ cắt đường thẳng qua $M$ song song với $AH$ tại $G$.

7. $(G,GI)$ cắt $BC$ tại hai điểm, chính là $B$ và $C$.

Tính toán cụ thể ra ta sẽ thu được $A(1,2)$, tọa độ của $B,C$ là $(4,2)$ và $(1,6)$.

[nanan]

Về bản chất thì đây là một bài toán dựng hình. Có thể phát biểu lại như sau:

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, tâm nội tiếp $I$, trung điểm $M$ của $BC$ được giữ lại, các đối tượng còn lại đều bị xóa.

Hãy dựng lại tam giác $ABC$.

Cách dựng như sau:

1. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$, đây là đường thẳng chứa cạnh $BC$. Từ đây xác định được $H$.

2. Dựng hình chiếu $D$ của $I$ lên $BC$.

3. $MI$ cắt $AH$ tại $T$.

4. Dựng điểm $S$ là trung điểm $MT$.

5. $DS$ cắt $AH$ tại điểm $A$. (tại sao ?)

6. $AI$ cắt đường thẳng qua $M$ song song với $AH$ tại $G$.

7. $(G,GI)$ cắt $BC$ tại hai điểm, chính là $B$ và $C$.

Tính toán cụ thể ra ta sẽ thu được $A(1,2)$, tọa độ của $B,C$ là $(4,2)$ và $(1,6)$.

làm sao để chứng minh DS cắt AH tại A ạ?